等角螺線介紹每個黃金矩形都可以被分割成一個正方形和一個更小的黃金矩形，如圖，黃金矩形ABDF可以分成正方形ABCH與小一點的黃金矩形CDFH（其中C是BD的黃金分割點）。如此一直分割下去，你也可以發現：所有黃金矩形的四個端點都會落在AE,BF,CG,DH幾條線上。而且，將大的黃金矩形ABDF繞著O點（BF,DH的交點）順時針旋轉90度，並縮小倍，就可以得到它分割出來的小黃金矩形CDFH。而讓CDFH再繞O點旋轉90度，並縮小倍，又可以得到更小的黃金矩形EFJH。以此類推，會將B點轉換到D點，再轉換至F點，然後是H……點，這表示：。而且。現在看看，既然，那麼OC就是的角平分線，因此CG,AE將BF,DH間的角平分成45度。我們若考慮螺線的極座標方程式：視AE為極座標的橫軸，CG為縱軸，O為原點，並令E的點座標為(1,0)（表示OE長度為1，與橫軸正向的夾角為0(弳度)），那麼C的座標就是(,)，A則是(2,)。同樣的，G的座標就是(,-)，I是(,-)，以此類推。因此你可以用(r,)=(n,)來表示螺線上的點。由於=，所以，代入r=n，就可以得到該螺線的方程式r=或是r=M（令M=），也就是螺線上任一點與原點的距離(r)為常數的角度()“”次方，我們稱這種螺線為等角螺線（EquiangularSpiral），等角螺線的特性就是：原點與該螺線上任一點的連線（向徑）和該點切線永遠保持一定的角度。不過，事實和我們上面繪的圖形有稍許差距：螺線的切線並不是這些黃金矩形的邊。
