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1高中数学易错、易混、易忘问题备忘录集合与命题1．在应用条件AB=BA∩B=AAB时，易忽略Ａ是空集的情况．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例：（1）已知A={x|x2+tx+1=0}，若A∩R+=，则实数t集合T=___。(2，+)（2）若A={x|x22}且AB=，则a的取值范围是。a42．若AB，则xA是xB的充分条件；若BA，则xA是xB的必要条件。A是B的充分非必要条件B是A的必要非充分条件B的充分非必要条件是AA的必要非充分条件是B。例：(1)“x<1”是“x<1”的条件；必要非充分(2)“a+b>0”的一个充分非必要条件是；a=1，b=2(3)“a+b>0”的一个必要非充分条件是。a+b>1(4)命题A：|x1|<3，命题B：(x+2)(x+a)<0，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是.(,4)3．原命题和逆否命题是等价命题，证明原命题困难时，可证明它的逆否命题。例：命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4．求集合中的元素时,要注意检验集合中的元素具有互异性。例；设集合A={a2,a+1,3}，B={a3,2a1,a2+1}，若AB={3}，则由实数a所能取的值所组成的集合是.{1}5．注意集合中元素的一般形式例：的区别是什么？函数与方程定义域、值域、解集都要写成集合的形式。6．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．例：(1)函数的单调递增区间是。(2)函数在区间[2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是.(4,4]7．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．例：(1)若已知f(x)在[a,b]上为奇函数或偶函数,则a+b=0；(2)若f(x)为奇函数且f(0)有意义,则(0)=0；(3)函数的奇偶性是.奇函数(4)判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_________________.非奇非偶函数8．(1)求反函数时，易忽略求反函数的定义域．(2)反函数存在的条件是：自变量和应变量一一对应的函数例：已知函数，f(x)的反函数f－1(x)=。2(3)函数与其反函数之间的一个有用的结论：(4)反函数的运算应符合先反后代入的顺序f-1(x)是f(x)的反函数，f-1(x+1)不是f(x+1)的反函数,而是先求f(x)的反函数f-1(x)，再将x+1代替f-1(x)中的x得到f-1(x+1).例：已知，若函数g(x)的图像与1(x+1)的图像关于直线y=x对称，则g(3)=.解一：解二：设g(3)=m，则1(m+1)=3，(3)=m+1，故9．一条曲线可以作为函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y轴的直线至多只有一个交点；一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于轴的直线与图像至多有一个交点。函数的反函数是唯一的。原函数在区间[a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y=f-1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：.例：函数的反函数为＿＿＿＿＿.10*．(1)若对一切xD恒有f(ax)=f(b+x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.(2)若对一切xD恒有f(x)+f(2ax)=2b，则f(x)的图象关于点(a,b)对称.(3)若对一切xR恒有f(a+x)=f(b+x),则f(x)为周期函数，T=|ba|.(4)若对一切xR恒有f(x)=f(x+a)或f(x)=,则f(x)为周期函数，T=2|a|.(5)若函数同时关于x=a和x=b对称,则f(x)为周期函数，T=2|ba|.11．会根据函数f(x)的图象，作出函数y=f(x)，y=f(x)，y=f(|x|)，y=|f(x)|，y=f(x+a)，y=f(x)+a，y=af(x)(a0)的图象。例：函数的单调递增区间为＿＿＿＿.与注意表达形式12．证明函数的单调性时的规范格式：(取值作差,判正负)（作商时注意同号,与“1”比较）设x1，x2[a，b]，x1x2，那么例：已知函数在x[1,+)上是单调增函数，求实数a的取值范围.a113．奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数y=(x)的图像关于直线x=a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.例：若函数y=(x)是定义在区间[3,3]上的偶函数，且在[3,0]上单调递增，若实数满足(2a1)<(a2)，求a的取值范围.14．用均值定理求最值(或值域)时，易忽略验证“一正二定三相等”这一条件...

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