1.4有理数的乘除法知识点1.有理数的乘法法则1`两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.2乘积是1的两数互为倒数.3两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;4三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).4一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;6几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数;负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法1除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a÷b=a×(b为不等于0的数).2两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.针对性练习:1.填空：（1）－67×76___________；(2)（－1.25）×(－8)=_____________；(3)(－126.8)×0=___________；(4)(－25.9)×(－1)=______________.（5）(－5)×__________=－35；(6)(－73)×____________=73.【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.【答案】（1）－1(2)1(3)0(4)25.9（5）－35(6)73类型之一:巧用运算律简化计算型例1．(1)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21)(2)［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。类型之二:结构繁琐型例2.计算：2002×20032003－2003×20022002.【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.冷静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现.【解答】2002×20032003－2003×20022002=2002×（2003×10001）－2003×（2002×10001）=2002×2003×10001－2003×2002×10001=0.类型之三:整体代换型例3.计算：(21+31+…+20031)·(1+21+…+20021)－(1+21+31+…+20031)·(21+31+…+20021).【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.【解答】设1+21+31+…+20031=a.则原式=(a－1)·(a－20031)－a·(a－1－20031)=(a－1)·a－(a－1)·20031－a(a－1)－(－20031)·a=20031.类型之四:乘除混合型例4计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（－）÷；（3）-1-（－3.5）÷×（）【解析】对混合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.1.判断题：(1)如果ab＞0，且a+b＜0，则a＜0，b＜0.()(2)如果ab＜0，则a＞0，b＜0.()(3)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0.()【解析】本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)错误,因为当ab＜0时，也可能是a＜0，b＞0.【答案】(1)(3)正确,(2)错误.2.计算：【解析】此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此可以逆用乘法分配律，由右边导出左边，这样可以使计算简便。【点评】进行有理数运算时，要先观察其结构特征，再用合适的方法进行简便运算，但在运用运算律时，要注意符号的变化。3.计算:(1)(－20)÷(3)；(2)3.2÷(－5).【解析】对于除数是整数的,可以直接除.对于除数是分数的，可以利用倒数转化成乘法再进行计算.当有带分数或小数时,应转化为假分数或分数.【解答】(1)(－20)÷(3)=－20×=－6；(2)3.2÷(－5)=×(－)=－.4.计算：(1)－7÷3－14÷3；(2)(－5－2)÷3.【解析】(1)对混合运算应先算除法,再算减法.(2)可以先把括号里的算出来,再做除法.也可以把除法转化为乘法,利用分配律运算.5.计算：（1）（－36）×［92+（125）183］；（2）（－2）×（721）×（212）×97.【解析】（1）36是9、12、18的倍数，用乘法分配律计算简便.（2）根据乘法法则，先确定积的符号，再用乘法的结合律，可以大大简化计算.【评注】正确合理地利用乘法的结合律...
