丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--27课时27圆的有关概念与性质【基础知识】1.圆的定义:2.弦:3.弧:4.弦心距:5.圆心角:6.圆周角:7.圆内接多边形:8.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.9.垂径定理:垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.10.圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.11．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的。推论：直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的的弦是。12.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角。13.三角形的内心、外心：（1）确定圆的条件：过的三点确定一个圆。（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：14.（1）点与圆的的位置关系：①②③（2）直线与圆的位置关系：①②③15.切线判定定理：经过的外端，并且的直线是圆的切线。切线定理：圆的切线的半径。16.切线长定义：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长。17.弧长:扇形面积：圆锥的侧面积：【知识应用】1.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为________2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是_________3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB的形状是_________4.如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为cm．5.如图，半圆的直径AB＝___．6.已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，1ACBO第4题第5题012-1-21AB第2题第1题第3题第1题丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--27以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【例题讲解】例1如图：AC=CB，分别是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？例2如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，（1）请写出三条与BC有关的正确结论。（2）当∠D=30°，BC=1时，求图中阴影部分的面积。例3已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝15．（1）求证：AMMBEMMC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．三、质疑反馈：1.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2CBOEDAOFEDBCAABCEDOMBAOCD丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--272.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为_____m．3.如图，⊙O中，，则的度数为．4.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．课后作业：1、如图，是的直径，是上一点，，则的度数为．2、如图，⊙O的半径OA＝10cm，AB=6cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。3、如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。4、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．5、已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．6、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CFBF；（2）若2AD，⊙O的半径为3，求BC的长．3ABCDEMN丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--277、如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．8、如图，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．9、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．4
