5.3简单的轴对称图形（一）等腰三角形导学案一、学习目标：1.知识技能目标：经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定。2.数学思考目标：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。3.问题解决目标：应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题。4.情感态度目标：在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。二、学习过程：（一）预习准备（1）预习书121~122页思考：等腰三角形和等边三角形的性质？（2）预习作业：什么是等腰三角形？如在△ABC中，AB=AC。①若∠A=50°，则∠B=______，∠C=______；②若∠B=45°，则∠A=______，∠C=______；（二）学习新知：1.思考（书上121页）（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2．等腰三角形的特征：①等腰三角形是_______图形。②等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。③等腰三角形的两个底角_______。3.推理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.证明：∵AD是角平分线,∴=，在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD（）∴BD=,=∠ADC=90˚∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。想一想：书上121页（1）三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做正三角形。（2）等边三角形有几条对称轴？（3）你能发现它的哪些特征？1、等边三角形是图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上1ABCD的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有条对称轴。2、等边三角形的三个内角，都等于。例：如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。（三）、随堂练习：习题5.3（四）、课堂小结：（五）、当堂检测：1、在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．2、等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．3、如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？找出该点并说明理由。4、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．5、思考：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。1.折纸：2.利用圆规。2ABCDMNA。B。
