直线的方程(1)VIP专享VIP免费

高一数学新教案（必修2）2、1、2直线的方程——点斜式【教学目标】知识与技能·掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练的求出直线的方程；能将方程化为一般式。过程与方法·经历直线方程的建立过程，能够体验用代数语言描述几何要素及其关系的过程，并能学会有特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，进一步领悟数形结合思想及分类讨论思想。情感态度与价值观·进一步提高计算、绘图的技能技巧和观察、概括问题的能力；·发展逻辑思维能力，培养辩证思维能力。【重点难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程的建立过程及点斜式方程和斜截式方程的适用范围。【教学过程】一．引入设计现实世界中，到处有美妙的曲线。从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥……无不与曲线息息相关。这些曲线都可以看做是满足某种运动规律的点的集合。在平面直角坐标系中，直线也可看做是满足某种条件的点的集合。直线的位置可由直线上的两点确定，也可由一点和直线的方向确定。二、建构数学问题：若直线经过点，斜率为-2，点在直线上运动，那么点的坐标满足什么条件？分析：当点在直线上运动时（除点外）点与定点所确定的直线的斜率恒等于-2，故有即，显然，点的坐标也满足此方程。1xyo(1,3)A(,)Pxy高一数学新教案（必修2）因此，直线上所有点的坐标都满足方程；反过来，以方程的解为坐标的点都在直线上。所以方程是此直线的方程，直线是方程的直线。一般地，设直线经过点，斜率为，直线上任意一点的坐标为，可类似推导出，直线的方程为：。方程：叫做直线的点斜式方程。注意：（1）直线的点斜式方程只适用于斜率存在的情形；（2）当直线与轴垂直时，斜率不存在，此时直线方程为：三、例题分析例1、（1）已知一直线经过点，斜率为2，求这条直线的方程。（2）已知一直线经过点，求这条直线的方程。（3）已知直线的斜率为，与轴的交点是，求直线的方程。解：（1）由直线的点斜式方程可得所求直线的方程为：即。（2）直线的斜率为：，由直线的点斜式方程可得所求直线的方程为：即。2xyo(1,3)A(,)Pxyxyo111(,)Pxy(,)Pxy高一数学新教案（必修2）（3）由直线的点斜式方程可得所求直线的方程为：即。[小结]（1）这个方程叫做直线的斜截式方程。其中，是直线的斜率，是直线的（纵）截距。（2）纵截距不是距离，而是直线与轴的交点的纵坐标，所以它有正负。横截距是直线与轴的交点的横坐标。思考：在同一坐标系内作出下列各组直线，观察它们有何共同特点：（1）；（2）。分析：（1）横过定点（0，2），截距都是2；（2）直线平行，每条直线的斜率都是2。例2、求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）过点；（2）在轴上的截距是。（答案：（1）；（2））例3、已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程。解：由题意可知：直线的斜率存在，设为，则直线的方程为：令，则可知纵截距；令，则可知纵截距。。因此直线的方程为：或即：或。例4、直线过点，将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，点仍在直线上，求直线的方程。（点坐标（-3，5），斜率，方程）3高一数学新教案（必修2）例5、如图，直线过定点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程。（答案：或）（点评：直线的点斜式和斜截式方程只适用于斜率存在的情形，斜率不存在时应单独考虑）四、课堂练习课本P75练习1、2、3、4【课堂小结】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练的求出直线的方程；能将方程化为一般式。【课后作业】课本P79习题1、2选做（1）若直线在两坐标轴上的截距之差为5，求实数的值。（2）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程。（3）已知直线上一点的横坐标是3，把已知直线绕点按逆时针方向旋转后得到直线，求直线的方程。（4）已知直线上一点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程。。4xyoP