浙江省鉴湖中学10级高二数学直线与方程必修23.2.3直线的一般式方程教学目标：（1）能正确理解直线方程的一般式的含义；（2）能熟练地进行直线的一般式与各种特殊形式的互化；（3）会根据所给条件选取适当的形式和方法，求出直线方程。教学重点：直线方程的一般式。教学难点：对直线方程一般式的理解与应用。复习回顾：1、过点A（-3，4）和点B（a,1）的直线方程为；2、若ab<0，且bc<0，则直线：ax+by+c=0不过第____象限；3、已知A（4，7），B（-2，-3），则线段AB的垂直平分线方程为；4、点A(3,2)关于直线L:y=x+1对称的点B的坐标为；一、数学建构问题1、平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？问题2、每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示一条直线吗？问题3、每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示一条直线吗?问题4、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题5、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？二、数学应用说明：能体现本节课的核心知识、数学思想、数学方法和创新意识的典型例题３~4个。例１、在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合；（5）与两条坐标轴都相交.例２、已知直线经过点A(6,–4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例３、把直线l的一般式方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.浙江省鉴湖中学10级高二数学直线与方程必修2例4、已知A(2，2)和直线l：3x+4y–20=0求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程例5、已知⊿ABC的顶点A(-1,-1)，B(3,1)，C(1,6).直线l平行于AB，且分别交AC，BC于点E，F.⊿CEF的面积是⊿ABC面积的.求直线l的方程。三、当堂反馈1．已知直线mx+ny+12=0在x轴，y轴上的截距分别是–3和4，求m，n.2．设直线l的方程为(m2–2m–3)x+(2m2+m–1)y=2m–6，根据下列条件分别确定实数m的值.（1）l在x轴上的截距为–3；（2）斜率为1.3．直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0(1)l1//l2，求m、n的值；(2)l1⊥l2，且l1在y轴上截距为-1，求m、n的值。4．点A是x轴上的动点，一条直线经过点M（2，3），垂直于MA，且交y轴于点B.过点A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，求点P的坐标（x，y）满足的关系。小结归纳；（1）写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系.（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围.浙江省鉴湖中学10级高二数学直线与方程必修2（3）求直线方程应具有多少个条件？四、课后研学求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.课后作业：班级______学号______姓名__________1.若直线ax+by+c=0过第一、二、四象限，则有（）A.ac>0,bc>0.B.ac>0,bc<0.C.ac<0,bc>0.D.ac<0,bc<0.2.方程Ax+By+C=0表示直线的条件是（）A.B.C.D.3.直线ax+by+c=0(ab≠0)在坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是（）A.a=b.B.且c≠0.C.a=b或c=0.D.a=b或c≠0.4.已知两点A（5，2），B（-1，4），则线段AB的中垂线的方程为（）A．x-3y+7=0.B.3x-y-3=0.C.3x+y-9=0.D.2x+3y-11=0.5.若直线与直线2x-3y=5垂直，则实数m=___________.6.已知直线2x-5y+20=0,mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=__________.7.已知则过点的直线方程为_______________.8.已知直线，，当m为何值时，与：（1）相交？（2）平行？（3）重合？9.直线l平行于直线m:3x-18y-4=0,且l与两坐标轴相交所得的三角形的面积为3，求l的方程。10.设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a为实数).（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.11.已知直线与直线平行，求实数m的值。浙江省鉴湖中学10级高二数学直线与方程必修212．过点A（0，1）作一直线l，使它夹在直线和间的线段被点A平分，试求直线l的方程.13．已知集合，，当a取何实数时，
