本章优化总结知识体系网络高考热点探究不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意a>b>0，c>d>0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题．不等式性质的应用热点一高考热点探究例例11已知a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假：(1)若a>b>0，c
eb－d；(2)若a>b>0，c>d>0，则ad>bc；(3)若0－d>0a>b>0⇒a－c>b－d>0⇒1a－c<1b－de<0⇒ea－c>eb－d，所以为真命题．(2)因c>d>0⇒1d>1c>0，又因a>b>0，所以a·1d>b·1c>0，即ad>bc>0.所以ad>bc.所以为真命题．高考热点探究(3)特殊值法，令a＝2，b＝3，x＝2，ba＝32>54＝b＋xa＋x，所以为假命题．【点评】准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提，在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于填空题，特殊值法还可以节省时间．高考热点探究1．利用基本不等式可以求一些函数或代数式的最值．(1)如果x＞0，y＞0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值)．(2)如果x＞0，y＞0，x＋y＝S(定值)，当x＝y时，xy有最大值S2(简记为：和定，积有最大值)．利用基本不等式求最值热点二14p高考热点探究2．应用重要不等式和基本不等式可以得到一些常用的不等式，主要有：(1)如果a，b∈(0，＋∞)，则a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b.(2)若x∈(0，＋∞)，则x＋1x≥2；若x≠0，则x＋1x≥2(x>0)或x＋1x≤－2(x<0)(当且仅当x＝1x时取等号)；(3)ab≤(a＋b2)2(当且仅当a＝b时取等号)；(4)a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc(当且仅当a＝b＝c时取等号)．高考热点探究例例22(1)已知x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值；(2)已知x＜54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；(3)若x，y∈R＋且2x＋8y－xy＝0.求x＋y的最小值．高考热点探究【思路点拨】(1)注意条件中1的代换，也可用三角代换．(2)因为4x－5＜0，所以要先“调整”符号；又(4x－2)不是常数，所以对4x－2要添项“配凑”．(3)可利用xy与x＋y的关系，转化为只含有x＋y的不等式，或将x＋y转化为只含一个变量的函数，再求其最值．14x－5高考热点探究【解】(1) x＞0，y＞0，1x＋9y＝1，∴x＋y＝(x＋y)(1x＋9y)＝yx＋9xy＋10≥6＋10＝16.当且仅当yx＝9xy时，上式等号成立，又1x＋9y＝1，∴x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.高考热点探究(2)x＜54，∴5－4x＞0，∴y＝4x－2＋14x－5＝－(5－4x＋15－4x)＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立故当x＝1时，ymax＝1.高考热点探究(3)由2x＋8y－xy＝0,得2x＋8y＝xy，∴2y＋8x＝1，∴x＋y＝(x＋y)(8x＋2y)＝10＋8yx＋2xy＝10＋2(4yx＋xy)≥10＋2×24yx·xy＝18，当且仅当4yx＝xy，即x＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.高考热点探究【点评】利用基本不等式求最值问题，基本解法是借助条件化二元函数为一元函数，代换过程中应注意元的范围，同时也要注意“拆项”、“凑项”的技巧，以及等号能否取到等方面．高考热点探究1．如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论．2．如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时两个根的大小关系是分类标准；如果一元二次不等式对应的方程的根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式Δ进行分类讨论．含有参数的一元二次不等式解的讨论考点三高考热点探究【思路点拨】这个不等式的左端可以分解为两个因式的乘积，即(ax－1)(x－2)，这样就可以根据字母a和0的三种关系进行分类解决．例例33解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.高考热点探究【解】原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0.(1)当a>0时，原不等式可以化为a(x－2)(x－1a)<0，根...
