基础练习9勾股定理学号姓名得分一、选择题：（每小题4分，共32分）1．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（C）A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，122．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（C）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6。其中能构成直角三角形的有（B）A.4组B.3组C.2组D.1组4．三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（A）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（B）．A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：16．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（A）．A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm27．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（C）A．0个B．1个C．2个D．3个8．在△ABC中，AB＝13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（B）A．14B．14或4C．8D．4或8二、填空题：（每小题4分，共28分）9．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为3或，10．在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，若AB＝17，BC＝16，那么AD＝15；11．等腰三角形的面积为48，底边上的高为6，则腰长为10；12．△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB＝8，则BC的长是＋4，AC长是；13．△ABC中，AB＝10cm，BC＝16cm，BC边上的中线AD＝6cm，则AC的长是10cm。14．已知Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为1．15．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为1。第1页共3页EDBCA三、解答题：（每题题10分，共40分）16．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．解：连接AC，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∵AD＝4，CD＝3，∴，∵AC＞0，∴AC＝5∵BC＝12，∴∵AB＝13，∴AB2＝169，∴∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝＝2417．问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．__3.5思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．解：S△ABC＝S矩形CDEF－S△ABE－S△BCF－S△ACD＝2a·4a－a·2a－·2a·2a－a·4a＝8a2－a2－2a2－2a2＝3a2第2页共3页CBAADCB（图①）（图②）ACBCFBDAECBA18．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．解：△AEF是直角三角形，理由如下：在正方形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝DF＝2∵CE=BC，∴CE＝1，BE＝BC－CE＝3在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝42＋32＝25在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2＝12＋22＝5在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋22＝20∴AE2＝EF2＋AF2∴∠AFE＝90°，∴△AEF是直角三角形19．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：设树高AD=x，CD＝y，∵AB＝10，则BD＝x－10由题意，BD＋CD＝AB＋AC，∴x－10＋y＝10＋20化简得x＋y＝40①在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴x2＋202＝y2化简得（y＋x）（y－x）＝400②①代入②得y－x＝10③①－③得2x＝30，∴x＝15∴这棵树高15米。第3页共3页FEACBD
