指数函数2.1.2第一课时VIP免费

2.1.2指数函数及其性质（一）学习目标：1、掌握指数函数的定义。2、理解指数函数的图象和性质。3、体会指数函数模型是一内重要函数。问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么？xy2问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系.xy)21(以上两个实例得到的函数：(1)2xy1(2)()2xy定义域：*{|}xxN定义域：*{|}xxN两个的共同形式：xya思考：对于怎样的,xaya是一个函数,且定义域R.阅读教材第55页，指数函数是如何定义的？一、定义:函数叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.；恒等于0xaxya)(01aa，且.01可以是任意实数的前提下，所以在底数到有理数和无理数，因为指数概念已经扩充定义域：）（xa说明：(2)想一想：为什么要规定底数a>0且a≠1呢？如果a=0，当x>0时，当x≤0时，.无意义xa.2141)4(0数值不存在等等，在实数范围内函，，，这时对于，例如若xxyax.111有研究的必要是一个常量，则对它没，，若xya.10aa且，所以规定为了避免上述各种情况(3)(01).xyaaa指数函数严格限定，且这一结构答:(1)，(5)，(9)是指数函数；11(8)().44x是指数函数与的和1(9)(21)(,1).2xyaaa且问下列函数是指数函数吗？4(1)4;(2);(3)4;(4)(4);xxxyyxyy211(5);(6)4;(7);(8)();44xxxxyyyxy解：2.a∵y=(a2－3a+3)ax是指数函数，2331aa01aa且∴例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数．0,1aa且12aa或即故所求指数函数为：2.xy-3-2-101232xy2xy1214181214181、列表(002xxxyaay下面我们来研究且）的图象和性质，先画出y=2和的图象：04288240xyo123456781234-1-2-3-42xy2xy.............1()2xy12xy2、描点，3、连线13().3xxyy再画出函数，的图象2xy1()2xy1()3xy3xyxyo123456781234-1-2-3-42xy1.6xy0.7xy1.60.7.xxyy同样还可以画出函数，等的图象3xy1()2xy1()3xy(01)xyaaa指数函数且的图象和性质下面研究：xyo123456781234-1-2-3-42xy1.6xy0.7xy3xy1()2xy1()3xy（5）当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01.（2）值域：(0,+∞)(7)底数a越大，函数图象在y轴右侧部分越远离x轴正半轴.即12.xxaa（6）y=xa与y=1()xa（01aa且）的图象关于y轴对称.当a1>a2,x>0时，xyo123456781234-1-2-3-42xy1.6xy0.7xy3xy1()2xy1()3xy例3.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(－3)的值.解：∵f(x)=ax的图象过点(3，π)，3a13a3()()xfx03(0)()f1,3(1),f33(3)()f3.1133()1.小结：本节课我们学习了1、指数函数的概念；2、指数函数图象的基本特征。3、指出指数函数的定义域，值域、单调性、奇偶性。课后作业1.教材59页习题2.1A组第5,6题