3直线的方程(2)VIP专享VIP免费

江苏省白蒲高级中学2014-04-27司建锋朱飞虎2.1.2直线的方程（2）学习目标：1．掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；2．掌握直线方程的一般式，能正确理解直线方程的一般式的含义；3.能够根据条件熟练地求出直线的方程；4.了解直线的一般式方程与二元一次方程之间的对应关系；学习重点：对直线一般式的理解及截距式“截距”的理解．学习过程：活动一：直线的两点式方程（1）已知直线经过两点，求直线的方程．（2）已知直线经过两点，其中，求直线的斜率和该直线方程．思考：若点中有或，此时过这两点的直线方程式什么？经过两点的直线方程是怎样的？这种形式的方程称为直线的两点式方程.思考：（1）方程的左右两边各具有怎样的几何意义？（2）方程和方程表示同一个图形吗？（3）直线的两点式方程能否表示所有的直线？是否可以通过适当的变形表示所有直线1江苏省白蒲高级中学2014-04-27司建锋朱飞虎呢？活动二：直线的截距式方程例1:已知直线经过两点，其中，求直线的方程．以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线的截距式方程．思考：直线的截距式方程能否表示所有的直线？它能表示那些直线？活动三：直线的一般式方程回顾直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程思考：（1）这些方程分别适用于哪些情形？（2）这些方程有哪些共同的特点？（3）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（4）每一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？我们把叫做直线的一般式方程，简称一般式．思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？在方程中，满足什么条件时，方程表示适合下列条件的直线．（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与轴重合．活动四直线的两点式方程、截距式方程、一般式方程的运用例1：根据下列条件，分别写出直线的方程，并转化成一般式．2江苏省白蒲高级中学2014-04-27司建锋朱飞虎（1）；（2）；（3）在轴、轴上的截距分别为；（4）过点，且在轴上的截距为；（5）过点，且在轴上的截距为3．例2：已知三角形的顶点，试求这个三角形三边所在的直线方程．例3.求过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．变题1把“截距相等”改为“截距的绝对值相等”，结果如何？变题2把“截距相等”改为“截距互为相反数”，结果如何？例4．已知直线经过点,斜率为，求直线方程的点斜式、一般式、斜截式和3江苏省白蒲高级中学2014-04-27司建锋朱飞虎截距式．例5．求直线：的斜率以及在轴、轴上的截距，并作图．例6．设直线的方程为，根据下列条件确定的值：(1)直线在轴上的截距为；(2)直线的斜率是．例7．是否存在过点的直线，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为？活动五：总结活动六：反馈练习1．过点，且在轴、轴上截距相等的直线方程为．4江苏省白蒲高级中学2014-04-27司建锋朱飞虎2．已知两点．(1)求直线的方程；(2)若点在直线上，求实数的值．3．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值．(1)直线在轴上的截距是；(2)直线的斜率是1．4．直线方程的系数满足什么条件时，这条直线分别有以下性质？(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与轴相交；(3)只与轴相交；(4)过坐标原点．5．已知直线过点，根据下列条件分别求直线的方程：(1)在轴、轴上的截距之和等于；(2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为．5江苏省白蒲高级中学2014-04-27司建锋朱飞虎6．下列说法中正确的序号是．①经过定点的直线都可以用方程表示；②经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过定点的直线都可以用方程表示．7．写出过点，且分别满足下列条件的直线的方程：(1)垂直于轴；(2)垂直于轴；(3)过原点；(4)与直线的斜率相等．6