《离散型随机变量及其分布》同步练习1.给出下列A､B､C､D四个表，其中能作为随机变量ξ的分布列的是()A.ξ01P0.60.3B.ξ012P0.90250.0950.0025C.ξ012…nP…D.ξ012…nP×()2…()n2.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()A.P(ξ=2)B.P(ξ≤2)C.P(ξ=4)D.P(ξ≤4)3.一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ=3)等于()A.B.C.D.4.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲乙两个盒内各任取､2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ=2)=________.5.如图所示，A､B两点有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)=________.6.一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2.现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率.7.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试.试求选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率.8.一种产品分为一二三级､､，其中一级品个数是二级品个数的2倍，三级品个数是二级品个数的，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，求ξ的分布列及P(ξ>1)的值.9.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.(1)求得分X的概率分布列；(2)求得分大于6分的概率.10.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件二等品､50件三等品､20件､次品4件.已知生产1件一二三等品获得的利润分别为､､6万元､2万元､1万元，而1件次亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ，求ξ的分布列.教师备选题1.某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数；(2)在10名学生中，有3名平均每天上网时间在[40，50)段内，4名平均每天上网时间在[50，60)段内，3名平均每天上网时间在[60，70)段内，从这10名学生中任取3名，记取出的3名学生平均每天上网时间在[40，50)段内学生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X).参考答案1.答案B2.答案C解析A，P(ξ=2)=.B，P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)≠.C，P(ξ=4)=.D，P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)>P(ξ=4).3.答案B解析ξ=3表示第3次恰好打开，前2次没有打开，∴P(ξ=3)==.4.答案解析ξ可能取的值为0，1，2，3，P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=3)==，∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1---=.5.答案解析方法一由已知，ξ的取值为7，8，9，10，∵P(ξ=7)==，P(ξ=8)==，P(ξ=9)==，P(ξ=10)==，∴ξ的概率分布列为ξ78910P∴P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=++=.方法二P(ξ≥8)=1-P(ξ=7)=.6.解析记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以P(A)==.7.解析设选出的女同学的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，且X服从参数N=10，M=4，n=3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=++=，或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-=.8.解析依题意，得P(ξ=1)=2P(ξ=2)，P(ξ=3)=P(ξ=2).由于概率分布的总和等于1，故P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=P(ξ=2)=1.所以P(ξ=2)=，随机变量ξ的分布列如下:ξ123P所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=.9.解析(1)从袋中随机取4个球的情况为:1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8.P(X=5)==，P(X=6)==，P(X=7)==，P(X=8)==.故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为:P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.10.解析ξ的所有可能取值有6，2，1，-2.P(ξ=6)==0.63，P(ξ=2)==0.25，P(ξ=1)==0.1，P(ξ=-2)==0.02，故ξ的分布列为ξ621-2P0.630.250.10.02教师备选题1.解析(1)抽样学生的平均每天上网时间:45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.所以，估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟.(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C10，其中恰有k名学生平均每天上网时间在[40，50)段内的结果数为CC，那么P(X=k)=，k=0，1，2，3.P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==.所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)=0×+1×+2×+3×=.
