6不等式的性质--不等式的证明与应用(1)VIP免费

1不等式的性质--不等式的证明与应用（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式奎屯王新敞新疆教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果a,b是正数，那么3奎屯王新敞新疆公式的等价变形：ab≤，ab≤（）2奎屯王新敞新疆4．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6．推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）二、讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论三、讲解范例：例1求证：x2+3>3x分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x2+3)3x＝，将此式看作关于x的二次函数，易知有最小值，由配方法易证奎屯王新敞新疆证明：∵(x2+3)3x=∴x2+3>3x例2已知a,b,m都是正数，并且a0∴即思考：若a>b，结果会怎样

若没有“aa2b3+a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形奎屯王新敞新疆证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵ab，∴(ab)2>0∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)>0即a5+b5>a2b3+a3b2例4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点奎屯王新敞新疆甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走奎屯王新敞