课时3导数及其应用（1）函数的单调性一、考试要求：会用导数判定函数的单调性，利用函数单调性求参数的取值范围。二、基础概念与性质：函数的单调性：设函数在某个区间内有导数，①如果在这个区间内，那么为这个区间内增函数②如果在这个区间内，那么为这个区间内减函数。三、基础训练1、函数y=x2（x－3）的减区间是____________。2、函数f（x）=ax2－b在（－∞，0）内是减函数，则a、b应满足______________。3、在（a，b）内（x）>0是f（x）在（a，b）内单调递增的________条件。4、函数的单调增区间是____________。四、例题精讲：题型1：函数的单调性例1：（1）求函数的单调区间。（2）求函数的单调区间。巩固练习：（1）函数单调增区间是______________。（2）函数在区间内的单调减区间为______________。题型2：识图例2：设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f(x)可能为（）巩固练习：（1）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是______。（2）已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是()题型3：由函数的单调性求参数的取值范围例3：（1）若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．（2）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCDxyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）xyO-22O1-1-11例4：已知函数．（Ⅰ）若在实数集R上单调递增，求的范围；（Ⅱ）是否存在实数使在上单调递减．若存在求出的范围，若不存在说明理由．巩固练习：1、已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。（1）求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围。题型4：由函数的单调性综合应用例5：已知函数(a∈R)（Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．例6：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；巩固练习：（1）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。（2）已知的图象过点，在区间和上是减函数在上是增函数，①求的值；②求的取值范围；③在函数的图象上是否存在一点使得曲线在点处的切线的斜率为3。导数作业三1、函数y=递增区间为_______________。2、若函数y=loga(x2－2x－3)的单调增区间是（－∞，－1），则a的取值范围是_____________。3、已知且，则的取值范围是4、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是5、已知函数，使在区间上是单调函数。则的取值范围为___________________。6、若函数在区间上无实数根，则函数的递减区间是7、如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（－3，－）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（－，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=－时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是________.8、已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.9、已知，函数（）。（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由。10、设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.11、已知函数.（Ｉ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
