极坐标与参数方程答案VIP免费

江苏省2014届一轮复习数学试题选编36：坐标系与参数方程填空题1．在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是________________________.【答案】(2,)22．直线(t为参数,为常数)恒过定点_______________.【答案】(-2,3)解答题3．已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值.【答案】解:依题意,,,直线:,即设点的坐标为,则点到直线的距离是,当时,,所以面积的最大值是4．在极坐标系中,已知点P为圆22sin70上任一点.求点P到直线cossin70的距离的最小值与最大值.【答案】C.圆22sin70的普通方程为22270xyy,直线cossin70的普通方程为70xy,设点(22cos,22sin1)P,则点P到直线70xy的距离4sin()822cos22sin8422d,所以min4222d;max12622d5．1求圆被直线(是参数截得的弦长.【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:即:,即;即:,,即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为6．已知曲线1C的参数方程为sin22cos2yx（其中为参数），M是曲线1C上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线2C，直线的方程为2)4sin(x，直线与曲线2C交于,AB两点。(1)求曲线2C的普通方程；(2)求线段AB的长。【答案】.解（1）16)4(22yx；（2）142AB7．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-),点M的极坐标为(6,),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.【答案】选修4—4:坐标系与参数方程解以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,点M的直角坐标为(3,3)当直线l的斜率不存在时,不合题意.设直线l的方程为y-3=k(x-3),由圆心C(,1)到直线l的距离等于半径2.故=2解得k=0或k=.所以所求的直线l的直角坐标方程为y=3或x-y-6=0所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin(-θ)=38．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.2解:将曲线化为直角坐标方程得:,即,圆心到直线的距离,∴曲线相离.9．已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。【答案】[解析]本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.10．在直角坐标系xOy内,直线l的参数方程为22,14,xtyt(t为参数).以Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为22sin()4.判断直线l和圆C的位置关系.【答案】C解:将22,14,xtyt消去参数t,得直线l的直角坐标方程为23yx;由)4(sin22,即)cos(sin2,两边同乘以得)cossin(22,所以⊙C的直角坐标方程为:22(1)(1)2xy又圆心C到直线l的距离22|213|252521d,所以直线l和⊙C相交11．已知曲线的参数方程(为参数),直线的极坐标方程:.直线与曲线交于,两点,求的长.3【答案】12．在平面直角坐标系中,求过椭圆为参数)的右焦点,且与直线为参数)平行的直线的普通方程.【答案】【命题立意】本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识,考查转化问题的能力.【解析】由题设知,椭圆的长半轴长,短半轴长,从而,所以右焦点为(4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程:.故所求直线的斜率为,因此其方程为,即.13．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线求证:OA⊥OB.【答案】414．在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为22sin()4,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为415315xtyt(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.【答案】解:将方程22sin()4,415315xtyt分别化为普通方程:22220xyxy,3410xy由曲线C的圆心为(1,1)C,半径为2,所以圆心C到直线l的距离为25,故所求弦长为2224622()5515．在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-)=a截得的弦长为2,求实数a的值.【答案】解:因为圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,直线l的直角坐标方程为x-y+2a=0所以圆心C到直线l的距离...