4.5利用三角形全等测距离在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你能解释其中的道理吗？ACBD？ACBD？BC=DC（）理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=DAC∠AC=AC（公共边）∠ACB=ACD=90°∠△ACBACD△（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离测量不能测或无法测的距离时，可以转化为构建两个全等三角形，“”利用全等三角形对应边相等来解决。二.写一写如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DEAC＝DC（已知）∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）BC＝EC（已知）（全等三角形对应边相等）解：在△ABC与△DEC中∵DC△ABC≌DEC(SAS)△△ABCADC(SAS)≌△△ABCDBC(SAS)≌△CD1、将实际问题转化成数学问题。2、构造全等并说明理由。ECD你能想到其它测量方法吗？还有吗？三1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDCABC≌△，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDCABC≌△的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASDD3、把两钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能明白其中的道理吗？CABDO（SAS）44、如图，工人师傅要计算、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你和一把带有刻度的直尺，你能想办法帮助他完成吗？能想办法帮助他完成吗？·中点CAB5、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性。理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°在△ABC和△FDC中∠B＝∠BDFBC=CD∠ACB=DCF∠（对顶角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质关键：构造全等三角形2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）太阳光线你们其实一样高，瞧瞧，你们的影子一样长！太阳光线将实际问题转换成数学问题为：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠C=F∠，∠B=E∠，BC=EF，求证：AB=DE::作业：习题5.11
