《3.3曲线与方程》同步练习【选择题】1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是()(A)(–4，–3)(B)(–32，)(C)(–23，)(D)(3，–4)2．已知坐标满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是()(A)曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)=0(B)不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x，y)=0(C)凡坐标不适合方程f(x，y)=0的点都不在曲线C上(D)不在曲线C上的点的坐标有些适合方程f(x，y)=03．若命题“以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是正确的，则下列命题正确的是()(A)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(B)坐标不满足方程f(x，y)=0的点不在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是C(D)不是曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)=04．下列方程表示相同曲线的是()(A)y=|x|与y=(B)|y|=|x|与y2=x2(C)y=x与y=(D)x2+y2=0与xy=05．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)16．曲线x–y2=0与曲线(x–1)2+y2=1的交点坐标是()(A)(0，0)或(1，1)(B)(1，1)或(1，–1)(C)(0，0)，(1，1)或(1，–1)(D)(0，0)，(1，1)或(–1，1)7．等腰三角形底边的两个点是B(2，1)，C(0，–3)，则顶点A的轨迹方程是()(A)x–2y+1=0(x≠0)(B)y=2x–1(C)x+2y+1=0(y≠1)(D)x+2y+1=0(x≠1)8．下列命题中：①设A(2，0)，B(0，2)，则线段AB的方程是x+y–2=0；②到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是y=；③设A(–2，0)，B(2，0)，C(0，2)，则△ABC的边BC的中线方程是x=0；④到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2–y2=0。其中错误的命题有()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个【填空题】9．已知方程mx2+ny–4=0的曲线经过点A(1，–2)和点B(–2，4)，则m=__________.10．若直线y=mx+1与曲线x2+4y2=1恰有一个交点，则m的值是__________.11．直线y=2x与曲线y2–x2=1交于A，B两点，则AB的长是__________.12．设曲线y=x2和y=ax+5(a∈R)的交点的横坐标为α，β，则α+β=__________，αβ=__________.13．若点M到x轴的距离与它到y轴的距离的比是1:3，则点M的轨迹方程是________.14．在△ABC中，A(–2，0)，B(2，0)，顶点C在抛物线y=x2+1上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是____________________.15．已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，则这条曲线的方程是______________________________.16．已知M为x轴上的一个动点，一直线经过点A(2，3)且垂直于直线AM，交y轴于N，过M，N分别作两坐标轴的垂线交于点P，则P点的轨迹方程是____________________.【解答题】17.求方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点的充要条件.18.求方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过原点的充要条件.19.证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是20.点M到点A(4，0)与点B(-4，0)的距离的和为12，求点M的轨迹方程.21.求证：不论m取任何实数，方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标.参考答案1—8、CBDBDCDA9、2.10、11、12、α+β=a，αβ=-5.13、x-3y=0或x+3y=0.14、15、x2=8y(x≠0).16、2x+3y-13=0.17、c=0.18、a2+b2=r2.19、略20、21、(-1，2).
