8．4三元一次方程组解法一、学习内容：教材p111-1138、4三元一次方程组解法举例二、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．三、自学探究：1．复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有消元法和_________消元法。（2）解二元一次方程组的基本思想是，将二元一次方程组转化为一元一次方程。2．探究：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有个未知数；含有个相等关系；请设未知数，列方程组。解：设这个方程组有个未知数，每个方程的未知数的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？解：3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即消元消元例1：解三元一次方程组分析：方程①只含x,z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含有x,z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。解：②×3，得：④④+③，得：实现由②③消去y⑤①与⑤组成方程组解这个方程组，得1三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程①②③①②③把代入，得：解得：∴三元一次方程组的解为：练习：解三元一次方程组4x-9z=17x-2y=-93x+y+15z=18y-z=3x+2y+3z=22z+x=47例2：在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．练习：解三元一次方程组3x-y+z=42x+4y+3z=92x+3y-z=123x-2y+5z=11x+y+z=65x-6y+7z=13学习小结1．三元一次方程组的解法；2、解多元方程组的思路――消元3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．4、注意检验2
