4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS）教学课件学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）导入新课观察与思考问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）讲授新课一次函数与正比例函数一在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?(2)(2)你能写出你能写出yy与与xx之间的关系之间的关系吗？吗？y=3+0.5x情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能写出y与x的关系吗?y=100－0.18x上面的两个函数关系式:(1)yy=3+0.5=3+0.5xx(2)(2)yy=100=100－－0.180.18xx若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?典例精析例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3500)(350020时,会员卡租书方式合算.解:(1)y1=x.4．（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8t，自来水公司应收水费多少元？解:（1）当x≤5时，y＝2x；当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;（2）因为x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.一次函数一次函数的概念课堂小结正比例函数的概念函数关系式的确定见《学练优》本课时练习课后作业
