1.3一元次方程的根与系数的关系.3-一元二次方程的根与系数的关系VIP免费

1.3一元二次方程的根与系数的关系新沂市第十中学张长刚1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习引导：当时，；240bac当时，；042acb当时，；042acb没有实数根没有实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根探索发现：填写下表方程两个根1x2x0432xx0652xx03522xx两根之和两根之和两根之积两根之积如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。【总结发现】【典型例题】例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.在使用根与系数的关系时，应注意：⑴方程要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。ab(3)利用公式的前提条件为b2-4ac≥0归纳总结：写出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=421试一试：【尝试与交流】小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－x＝0的两根是和．小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－x＝0的两根是和．2323试求原方程的一次项系数及常数项试求原方程的一次项系数及常数项例2：若x1、x2是方程x2－3x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2＋x1x22（2）x12＋x22例3：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实数根的平方和等于11，求实数k的值。例2：若是方程的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2＋x1x22（2）x12＋x2221,xx0132xx0332xx的值为则2112xxxx,032xxnmmnm32则nm,0522xx的值为则331、填空：（1）方程x2-3x+1=0的两根之和是，两根之积是。（2）已知α，β是方程2x2+3x=0的两个根，那么α+β=_____α·β=_____。2、若方程y2＋by－4=0的两根恰好互为相反数，则b的值为()。A、2B、－2C、0D、无法确定3、已知a、b是方程2x2＋6x+3=0的两个实数根，求下列各式的值：（1）（a+1)(b+1)(2)(a-b)2