12.3.1等腰三角形（2）如图△ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA作这条辅助线有几种说法？作这条辅助线有几种说法？有三种1、作顶角平分线顶角平分线22、底边上的高、底边上的高33、底边上的中线、底边上的中线ABOO探索新知•如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？解：如图作AB边上的高OCC由∠∠ACO=∠∠BCO∠∠A=∠∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（AAS）∴OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。大约能同时赶到出事地点。在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边解：作ΔABC的角平分线AD，在在ΔABDΔABD和和ΔACDΔACD中中∠∠B=∠CB=∠C∠∠1=∠21=∠2AD=ADAD=AD(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴∴ΔABD≌ΔACD(AAS)ΔABD≌ΔACD(AAS)∴∴AB=ACAB=AC如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。21DBCA(全等三角形的对应边相等)∴∴ΔABCΔABC是等腰三角形是等腰三角形例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1.如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２.命题中条件和结论分别指出来？３.写出已知、求证。AECBD求证:AB=AC证明：∵AEBC∥AEBC∥（已知）（已知）∴∠1=B()∠∠2=C()∠∵AEAE是△是△ABCABC的外角平分线（已知）的外角平分线（已知）∠1=2∠（角平分线定义）∴∠B=C∠∴AB=AC()已知：已知：AEAE是△是△ABCABC的外角平的外角平分线分线,,且且AE∥BC.AE∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。练习2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结
