苏科版七年级（下）§8.2幂的乘方与积的乘方（一）☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m、n是正整数）.((aa··aa··……··aa))mm个个aaam·an＝·(·(aa··aa··……··aa))nn个个aa＝am+n幂的乘方公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m⑴215×25＝⑵215×8＝⑶215×85＝215+5＝220215×23＝218215×(23)5＝215×215＝230解法二：原式＝(23)5×85＝85×85＝810计算.（结果用幂的形式表示）＝(23)10＝230转化为同底数幂＝(23)10＝810转化为同指数幂计算下列各式：⑴(23)5=23·23·23·23·23(乘方的意义)=23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质)=215⑵(a4)3⑶(am)5=a4·a4·a4(乘方的意义)=a4+4+4(同底数幂乘法性质)=a12=am·am·am·am·am(乘方的意义)=am+m+m+m+m(同底数幂乘法性质)=a5m=23×5=a4×3=am×5(am)n＝？(m、n是正整数）做一做做一做(乘法的意义）猜想：当m,n是正整数时，(am)n=amnam·am·…·amnn个个aamm(am)n=---乘方的意义==am+m+…+mnn个个mm---同底数幂的乘法性质=amn---乘法的意义((am)n=amn(m、n是正整数)..幂的乘方，底数______，指数______.不变相乘证证明明☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n(m、n是正整数).【例1】计算：⑴(104)2;⑵(am)4(m为正整数);⑶－(x3)2;⑷(－yn)5;⑸[(x-y)2]3;⑹[(a3)2]5.⑹[(a3)2]5＝＝＝101044××22＝＝101088;;⑴⑴(10(1044))22解：解：⑵⑵(am)4＝am×4＝a4m;;⑶⑶－(x3)2＝－x3×2＝－x6;;⑷(－yn)5＝－yn×5＝－y5n;;⑸[(x－y)2]3＝(x－y)2×3＝(x－y)6;;(am)n=amn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数).＝－(yn)5进步的阶梯（1）1.计算：⑴(104)4⑵(xm)4（m是正整数）⑶－(a2)5⑷(－23)7⑸(－x3)6⑹[(a＋b)2]4看谁对的多＝1016＝x4m＝－a10＝－221＝x18＝(a＋b)8【例2】计算：⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).解：⑴原式＝x2·x8＋x5×2＝x10＋x10＝2x10⑵原式＝a2m·a4(m＋1)＝a2m＋4(m＋1)＝a6m＋4---①幂的乘方---②同底数幂相乘---③合并同类项比较230与320的大小解：∵230＝23×10＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320解：∵am＝3,an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2例4.若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52＝675.本节课你的收获是什么？((am)n＝amn(m、n是正整数))..幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘..☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an＝am＋n（m、n是正整数）.进步的阶梯（1）下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a5)2＝a7;⑵a5·a2＝a10；⑶(－a3)3＝a9；⑷a7＋a3＝a10；⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；⑹(－x2)2n＝x4n(n是正整数).√(a5)2＝a10a5·a2＝a7(－a3)3＝－a9无法计算(xn+1)2＝x2n+2作业：作业：欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！
