13.1.2线段的垂直平分的性质与判定ABlP1P2P3P4如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2,P3P4,…是l上的点，分别量出点P1，P2,P3P4，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等．．′思考分析反过来:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?结论：结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合..PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;BACMNEFPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：∵PA=PC∴点P在AC的垂直平分线上结论：三角形三结论：三角形三边垂直平分线交于边垂直平分线交于一点，这一点到三一点，这一点到三角形三个顶点的距角形三个顶点的距离相等。离相等。已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。例题扩展ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线∴OA=OB∵OA=OC∴OB=OC∴点O在BC的垂直平分线上。如图，若如图，若AC=12AC=12，，BC=7BC=7，，ABAB的垂直平分的垂直平分线交线交ABAB于于EE，交，交ACAC于于DD，求△，求△BCDBCD的周的周长。长。DCBEA解：∵∵EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线∴∴∵∵CC△△BCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC∴∴CC△BCD=△BCD=====BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19练习：如图，在RtABC△中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10.求AB的长度.提示：过点D作DEAB⊥于EABCDE1.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴，；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）MNAB⊥PABMNDAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
