17.5一元二次方程的应用第2课时一元二次方程的应用（2）基础自主学习►学习目标1会根据增长率的变化列出一元二次方程第2课时一元二次方程的应用（2）1．[2014·青海]某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是()A．28(1＋x)2＝40B．28(1＋x)2＝40－28C．28(1＋2x)＝40D．28(1＋x2)＝40A2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A．100(1＋x)2＝81B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81D．100x2＝81B第2课时一元二次方程的应用（2）[归纳]在平均增长率问题中，若增长前的量为a，平均增长率为x，则第一次增长后的量为___________，第二次增长后的量为____________；类似地，在平均下降率问题中，第一次下降后的量为_____________，第二次下降后的量为______________．a(1＋x)a(1-x)a(1＋x)2a(1-x)2►学习目标2会根据利润关系列出一元二次方程3．[2013·马鞍山博望中学期中]某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可以多销售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？[解析]如果设每件降价x元，那么降价后每件盈利(44－x)元，每天销售的数量为(20＋5x)件．根据“每天要盈利1600元”即可列出方程求解．第2课时一元二次方程的应用（2）[归纳]在市场营销问题中，总利润＝每件商品的利润×_________________．解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利(44－x)元，每天销售的数量为(20＋5x)件．由题意，得(44－x)(20＋5x)＝1600.化简整理，得x2－40x＋144＝0.解得x1＝4，x2＝36.答：每件应降价4元或36元．销售数量重难互动探究第2课时一元二次方程的应用（2）探究问题一列一元二次方程解决增长率问题例1随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2011年底某市汽车拥有量为15万辆，而截至2013年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．(1)求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；第2课时一元二次方程的应用（2）(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2014年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2014年起每年报废的汽车数量是上年年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．第2课时一元二次方程的应用（2）解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率是x，依题意有15(1＋x)2＝21.6，解得x1＝－2.2(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%.答：该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.(2)设该市每年新增汽车数量是y万辆，则到2014年底全市汽车拥有量是(21.6＋y)万辆，到2015年底全市汽车拥有量是[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆，依题意有(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196，解得y≤3.答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．第2课时一元二次方程的应用（2）[归纳总结]在平均增长(或下降)率问题中，设原基数为a，平均增长(或下降)率为x，增长(或下降)的次数为n，连续增长(或下降)n次后的量为b，则a(1±x)n＝b.注意区分是“增长”还是“下降”，增长时，括号内取“＋”号；下降时，括号内取“－”号．探究问题二列一元二次方程解决市场营销问题例2某商场从厂家以每件40元的价格购进一批商品，当商场按单价50元出售时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了获得8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？解：设每件商品涨价x元，则商品销售单价为(50＋x)元，销售量为(500－10x)件．根据题意，得(500－10x)·[(50＋x)－40]＝8000.整理，得x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都符合题意．当x＝10时，50＋x＝60，500－10x＝400；当x＝30时，50＋x＝80，500－10x＝200.即为了获得8000元利润，售价应定为60元或80元．若售价为60元，则应进货400件；若售价为80元，则应进货200件．第2课时一元二次方程的应用（2）[归纳总结]1.基本关系：(1)利润＝售价－...
