直线与平面平行的判定VIP专享VIP免费

aaA直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行复习引入复习引入直线与平面有几种位置关系？aaAa//a引入新课引入新课直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受实例感受ABAB操作确认操作确认将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ba如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？aba是否可以保证直线与平面平行？a操作确认操作确认直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行ababa//b//a直线与直线平行关系直线与平面间平行关系平面问题空间问题aαb//.://bab已知b，a，求证cbaAα证明：假设平面α外直线b与平面α不平行，则b与α相交于不在a上一点，设交点为A，∵直线a在α内,∴在α内,过A点必存在一直线与直线a平行,设此直线为c,即ac,b∥∩c＝A∵ab,bc,∥∴∥与b∩c＝A矛盾,∴原假设不成立,原命题成立.判断对错：1a//b,ba//2baa3abaa、若则。（）、若,则//。（）、若,//则//。（）强调：定理中三个条件缺一不可。（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行？(3)反证法:应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EFBD,∥∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？BD平面BCD,又EF平面BCD，反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系。aba//a//b________________.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是FDAFEBAEEF//平面BCDABCDEF变式探究平行线的判定定理,2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMN课堂练习1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：（Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1CC1D1B1A1CDAB如图，正方体中，如图，正方体中，PP是棱是棱的中点，过点的中点，过点PP画画一条直线使之与截面平行一条直线使之与截面平行..A1AB1D1CBPC1D思考交流：思考交流：1111ABCDABCD11AB11ABCD1．如图，长方体中，DCBAABCDAABCCDD（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；AA平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB作业作业BABABCDCD2．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．DCBAABCDDDDBEO证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在DDB中，E，O分别是BDDD,的中点．DBEO//ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面//作业作业