解三角形教案VIP专享VIP免费

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修5《解三角形》简介在本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。一、内容与课程学习目标本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．二、内容安排本章教学约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1正弦定理和余弦定理约3课时1.2应用举例约4课时1.3实习作业约1课时本章的知识结构如下图所示1．正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理．对于正弦定理，教科书首先引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题．由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引导到三角函数．在直角三角形中，边之间的比就是锐角的三角函数．研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快证明了直角三角形中的正弦定理．分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三角形，可以发现asinB和bsinA实际上表示了锐角三角形边AB上的高．这样，利用高的两个不同表示，就容易证明锐角三角形中的正弦定理．钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明．如果∠A＜∠B，由三角形的性质，．当∠A，∠B都是锐角，由正弦函数在区间（0，π/2）上的单调性可知，sinA＜sinB．正弦定理指出了三角形中边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中大边与大角的一种准确的数量关系。当∠A是锐角，∠B是钝角，因为∠A＋∠B＜π，所以∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间（π/2，π）上的单调性可知，sinB＞sin（π－A）＝sinA，所以sinA＜sinB．等式仍描述了此三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．所以，教科书指出，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。2．用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用，教科书首先说明了什么是解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。应该注意，上述对于解三角形的描述是对传统的关于解三角形的一个简化．在传统的解三角形问题中，还把三角形的中线、高、角平分线等也作为三角形的元素．教科书对此作了简化的处理，仅把边和角作为元素．正弦定理实际上包含了三个等式，这就是：上面的每一个等式都表示了三角形两个角和它们的对边的关系，因此，正弦定理可以用于两类解三角形的问题：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角．（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。3．教科书用两个例题说明应用正弦定理解三角形的方法．在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形，教科书在探究与发现：“关于解三角形的进一步讨论”中对此作了说明．教科书的例2也涉及了这种情况，在得出了sinB=0。8999后，应该指出在0°到180°之间，对应于sinB=0。8999的角有两个，一个是锐角64°，一个是钝角116°，这两个角是否都合要求呢？根据“三角形中大边对大角”来判断，因为b＞a，所以B＞A，而A=40°，可知求出的B的两个值都符合题意，即本题有两个解．4．对于余弦定理，教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．根据判定三角形全等的方法，已知三角形的两条边及其所夹的角，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。解这个三角形，就是从量化的角度来研究这个问题．教科书先研究如何用已知的两条边及其夹角来表示第...