椭圆的几何性质课件VIP免费

高二数学组一、认识椭圆取一条定长的细绳，将细绳两端分开，并且固定在平面内的F1，F2两点。当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么曲线？你能说出实验的关键点吗？动画展示1..exe探究与思考1，画椭圆的过程中，绳子的两个端点应分别，绳子的长度始终，且绳子的长度一定要两端点的距离。2，当绳子的长度等于两定点间的距离时，还能画出椭圆吗？动画展示2.exe3，当绳子的长度小于两定点间的距离呢？固定在两点不变大于一条线段；不存在。椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两个焦点的距离叫做焦距。2cMF1F2椭圆就是集合：aMFMFMP221思考：怎样合理建立平面直角坐标系？OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy推导椭圆的方程建系一般遵循简单、优化的原则。xF1F2M(x,y)0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为定值2a(2a>2c>0)（思考：下面怎样化简？）aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得：由于得方程PxyoacbcaOP22||则方程可化为则方程可化为观察左图，你能从中找出表示观察左图，你能从中找出表示cc、、aa的线段吗？的线段吗？).0(12222babyax即即122222cayaxaa22-c-c22有什么几何意义？有什么几何意义？b化简，得化简，得)()(22222222caayaxca)0(12222babxay总体印象：1、对称、简洁，2、焦点在所对应的坐标轴上.012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx利用类比思想，焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？分母较大的变量椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a、b、c的关系焦点位置的判断2222+=1>>0xyababyxab2222+=1>>0ab哪个分母大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFcxyF1F2MOxyF1F2MOa2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c>0）三、知识类比归纳14922yx(1)11271622yx(2))0,5(),0,5()3,0(),3,0(116722yx在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.32x在椭圆中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.y47例1：填空：学以致用变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？192522xy变式二变式二::将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？192522yx192522xy已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；221259xy例2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为.161022xy)0(12222babxay例3：写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P.2523，我的经验求椭圆的标准方程的步骤：（1）先判断焦点的位置，设出标准方程（2）再根据已知条件求出a,b的值先定位，再定量待定系数法xyF1F2MOxyF1F2MO一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a1byax22220ba1bxay22222015年1月