华东师大版八年级（上）华东师大版八年级（上）16.2矩形、菱形与正方形的性质（第1课时）华东师大版八年级（上册）第16章平行四边形的认识1.1.什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？3.3.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？2.2.平行四边形与四边形平行四边形与四边形有什么关系？有什么关系？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊特殊一般一般平行四边形具有四边形的一切性质两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD∥ADBC∥BDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形长方形有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！四边形、平行四边形、矩形四边形、平行四边形、矩形四边形平行四边形矩形ABCDO矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四个角都是直角因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD＝∠CDA=BCD∠＝∠ABC＝90°.矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分．因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。首先研究角的性质BADC矩形的四个角都是直角.为什么?※矩形的性质定理1两条对角线有何关系?矩形的对角线相等.证明※矩形的性质定理2矩形与平行四边形的性质对比矩形与平行四边形的性质对比两条对角线相等且互两条对角线相等且互相平分相平分两条对角线互相平两条对角线互相平分分对角线对角线每一个角都是每一个角都是90°90°对角相等对角相等角角两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相两组对边平行且相等等边边矩形矩形平行四边形性质平行四边形性质邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相等（共性）（共性）（（共性共性））（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（共性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.2121相等的角：∠DAB=ABC=BCD=CDA=90°∠∠∠，∠AOB=DOC∠，∠AOD=BOC∠，∠OAB=OBA=ODC=OCD∠∠∠，∠OAD=ODA=OBC=OCB∠∠∠。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：RtABC△，RtBCD△，RtCDA△，RtDAB△。全等三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△≌△≌△≌△，△OABOCD≌△，△OADOCB≌△。已知四边形ABCD是矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB。因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形。所以OA=AB=4（㎝）.故矩形的对角线长AC=BD=2OA=8（㎝）.DCBAOAD=4cm例2如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=A∠，试说明四边形DECF是平行四边形。ABDCEF•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=AOB=∠AOD=∠1若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？BADC1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD（矩形的对角线相等）.又因为OA=OC=AC，OB=OD=BD，2121所以OA=OD.因为∠AOD=120°，所以∠ODA=OAD==30°∠，2120180oo又因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.所以BD=2AB=2×4=8(cm).ABCDO思路分析思路分析⊿ABO是等边三角形，AO=AB=32AC=2AO=342.矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为，则此矩形对角线长为_______.32矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行...
