24.324.3正多边形和圆正多边形和圆ABCDE请您欣赏:观察下列图形他们有什么特点？1、各边都相等。2、每个内角也相等。各边相等各边相等,,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做正多边正多边形形..三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（（6060度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（（909000）。）。正三角形正方形一一..正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么这个正多条边，那么这个正多边形叫做边形叫做正正nn边形边形。。思考思考::菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗??矩形是正多边形矩形是正多边形呢呢??菱形菱形,,矩形都矩形都不是正多边形不是正多边形你知道正多边形与圆的关系吗？正n边形的边数无限增多,就接近于圆.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.二、正多边形和圆的关系:思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAB=BC=CD=DE=EAAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点又 顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在⊙都在⊙OO上上∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的内接正五边的内接正五边形，⊙形，⊙OO是正五边形是正五边形ABCDEABCDE的外接圆。的外接圆。归纳：1、把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。尝试练习各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..三三..正多边形有关的概正多边形有关的概念念ABEFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的内角正多边形的内角::正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的边心距：正多边形的边心距：四四..正多边形有关的计算正多边形有关的计算AB(2)180nn内角360n中心角222aRr（）正多边形的面积：正多边形的面积：11()22SnarLr试一试3、一个正六边形的边长是4，则这个正六边形的内角为________，中心角为______，半径为______，边心距为______，周长为______面积为________2、正五边形有________条对称轴，正五边形有________条对称轴1.圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________256120°60°42324243例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OOBCrRP例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：巩固练习：边数内角中心角半径边长边心距周长面积nααnRnanrnPnSn322323346归纳：当正多边形的边数给定时，半径、边长、边心距、周长和面积任给一项，其它各项可求。60°120°90°90°120°60°126333222828221263小结：11、正多边形的定义。、正多边形的定义。22、正多边形和圆的关系。、正多边形和圆的关系。33、正多边形的有关概念。、正多边形的有关概念。44、正多...
