专题复习四必修四《三角恒等变换与向量》知识要点VIP专享VIP免费

《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：；正弦差：．2．余弦和：；余弦差：．3．正切和：；正切差：．二．辅助角公式：asinα＋bcosα＝=其中：;sinφ=;cosφ=三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin2α＝．sinαcosα=余弦：cos2α＝cos2α＝cos2α＝正切：tan2α＝.三，向量1．向量有和，但两个向量不能比较．2．长度为个单位长度的向量叫单位向量．3．且的向量叫相等向量．14．向量的加法法则：三角形法则；（）平行四边形法则．（）向量的减法法则：三角形法则（）5．向量共线定理：或的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使。设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝．或a·b＝．(2)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，（3）＝|a|2或|a|＝(4)cosθ＝；(5)|a·b|≤.8．a⊥b.其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)9．平面向量基本定理：若e1，e2是同一平面内的两个向量，则对于平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝2《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；正弦差：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．2．余弦和：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；余弦差：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．3．正切和：tan(α＋β)＝；正切差：tan(α－β)＝．二．辅助角公式：asinα＋bcosα＝(sinα+cosα)=sin(α＋φ)其中：tanφ＝;sinφ=;cosφ=三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin2α＝2sinαcosα．sinαcosα=sin2α余弦：cos2α＝cos2α－sin2αcos2α＝2cos2α－1cos2α＝1－2sin2α．正切：tan2α＝.三，向量1．向量有方向和大小，但两个向量不能比较大小．2．长度为1个单位长度的向量叫单位向量．3．长度相等且方向相同的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（首尾相连）3平行四边形法则．（共起点）向量的减法法则：三角形法则（共起点）5．向量共线定理：方向相同或相反的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：零向量与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使b＝λa.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥bx1y2－x2y1＝0．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cosθ的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝|a||b|cosθ．或a·b＝x1x2＋y1y2．(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，（3）a·a＝|a|2或|a|＝(4)cosθ＝；(5)|a·b|≤|a||b|.8．a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)9．平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.45