-1-/12江西省宜春市上高二中2019届高三数学第七次月考试题文一、选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。1.设集合24{|20},{|0,}1xMxxxNxxZx，则M∩N的所有子集个数为（）A．3B．4C．7D．82.已知复数32iZii，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，⋯，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，⋯761B．031，071，⋯791C．027，067，⋯787D．055，095，⋯7954.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于M,N两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则()A.B.C.D.5.已知1cossin5，则cos22=()A.2425B.45C.2425D.456.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为()A．5B．6C.7D．87.已知等差数列na的公差0d，且1313,,aaa成等比数列，若11,naS为数列na的前n项和，则2163nnSa的最小值为（）A．4B．3C．232D．928.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．34B．22C．12D．30-2-/12第8题图第9题图第10题图9．如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A．8B．4C．18D．1410.在如图所示的平面图形中，已知||1OM，||2ON，23MON，2BMMA，2CNNA，则BCOM的值为（）A．－15B．－9C．－6D．011.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1、F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POFQOB，则双曲线C的离心率为（）A．152B．352C．15D．3512．设函数()(1)xgxeexa（,aRe为自然对数的底数），定义在R上的函数()fx满足2()()fxfxx，且当0x时，'()fxx.令21()()2Txfxx，已知存在0{|()(1)}xxTxTx，且0x为函数()ygxx的一个零点，则实数a的取值范围为（）A．(,)2eB．(,)eC．[,)2eD．[,)e二、填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。13．已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则CPCQ＝_______．14．若实数x，y满足约束条件41014xyyxy，则z＝lny－lnx的最小值是___．15.将函数2sin04fxx的图象向右平移4个单位长度，得到函数ygx的图象，若ygx在(,)64上为增函数，则的最大值为__________.16．在三棱锥中，平面ABC，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。17．已知正项数列1na是公差为2的等差数列，且24是2a与3a的等比中项.-3-/12（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若2nnnbaa，求数列1nb的前n项和nS.18.某校高三举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本，样本容量为n进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．19．将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD平面BCD，若直线AB平面BCD，22,2ABBC．(1)求证：直线//AB平面ECD；(2)求三棱锥EACD的体积．20．已知椭圆2222:1(0)xyEabab在左、右焦点分别为12,FF，动点P在椭圆E上，12PFF的周长为6，且面积的最大值为3.（1）求E的方程；（2）设直线2PF与E的另一个交点为Q，过,PQ分别作直线:(2)lxtt的垂线，垂足为,MN，l与x轴的交点为T.若,,PMTPQTQNT的面积成等差数列，求直线PQ斜率的取值范围.21．已知函数()ln().afxxaxR=+?（1）讨论函数()fx的单调性；（2）令(5)2()akgaa，若对任意的0,0xa，恒...
