公式法因式分解VIP免费

公式法课前小测：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22ab2ab222aabb222aabb现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”（二）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式222)(2bababa(一)公式2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。222)(2bababa222)(2bababa0.81x2=()225a4=()2100p4q2=()25a210p2q0.9x2422516）（nm254mn1.填空：下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y例1把下列各式分解因式(1)x2+14x+49(2)9a2-30ab+25b222(2)93025aabb11449xx2解：（）2277xx2=2(7)x2222()aabbab22(3)235(5)aabb2(35)ab把-x2-4y2+4xy分解因式解：-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+y2)=-[x2-2*2x*y+(2y)2]=-(x-2y)2分析：这个多项式不能直接用完全平方公式把它分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式。请大家注意：1、在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式。2、在对类似例题的多项式因式分解时，一般都是先把平方项的符号变为正的，然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解。把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式分析：这个多项式符合完全平方式形式，可以把原式写成m2+2*5m(a+b)+[(a+b)]2这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的，原式是完全平方式，可以运用完全平方式因式分解。解：m2+10m(a+b)+25(a+b)2=m2+2*5m(a+b)+[5(a+b)]2=[m+(5a+5b)]2=(m+5a+5b)2由这个例子可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式（包括数），也可以是多项式。例2：把下列各式分解因式22963yxxy）（41)())2(2yxyx（22)()41nmnm22)()41nmnm（）解：（22)()2nmnm（)()(2)()(2nmnmnmnm)3)23(nmnm（41)())2(:2yxyx（解222121)(2)）（（yxyx2)21yx（)9622yxyx（22963yxxy）解：（］［22)3(32yyxx23）（yx例3，将下面两个多项式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）81m4-72m2n2+16n4解：（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式。（2）原式=（9m)2-2*9m*4n2+(4n2)2=(9m2-4n2)2=[（3m)2-(2n)2]2=(3m+2n)2(3m-2n)2还能不能继续再分解呢？请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式（2）(x2＋y2)2-4x2y2xx42(1)18813.把下列各式分解因式2222992)xx（22)9x（222)3x（2)3)(3(xx223()3(）xx)2)(22222xyyxxyyx（22)()(yxyx2222262...