沪科版九年级数学上册第22章相似形测试题第2页第22章相似形一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是()A.xy＝32B.x3＝2yC.xy＝23D.x2＝y32．如图22－Z－1，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E与B，D，F.若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的长是()A．4B．4.5C．5D．5.5图22－Z－13．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶94．如图22－Z－2，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则()A.ADAB＝12B.AEEC＝12C.ADEC＝12第4页图22－Z－48．如图22－Z－5，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是()A.EABE＝EGEFB.EGGH＝AGGDC.ABAE＝BCCFD.FHEH＝CFAD图22－Z－59．如图22－Z－6，边长为12的正方形ABCD中有一个小正方形EFGH，其中点E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF＝3，则小正方形的边长为()A.12B.154C．5D．6图22－Z－610．如图22－Z－7，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是()A．(2，7)B．(3，7)C．(3，8)D．(4，第5页8)图22－Z－7二、填空题(每小题5分，共20分)11．若4x＝3y，则yx＋y＝________．12．如图22－Z－8，AE，BD相交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D.若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝________．图22－Z－813．如图22－Z－9，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.图22－Z－9三、解答题(共40分)14．如图22－Z－10，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB＝12，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则S1S2的值等于第6页________．图22－Z－1015．(8分)如图22－Z－11，已知菱形AMNP内接于△ABC，点M，N，P分别在边AB，BC，AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长．图22－Z－1116．(10分)如图22－Z－12，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出扩大后的△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2.图22－Z－1217．(10分)如图22－Z－13，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.图22－Z－13第7页18．(12分)如图22－Z－14，在△ABC中，AB＝AC，P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．图22－Z－141．A2．B[解析] a∥b∥c，∴ACCE＝BDDF，即46＝3DF，解得DF＝4.5.故选B.3．A[解析]因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”可知选A.4．B[解析] 点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∴ADBD＝AEEC. BD＝2AD，∴ADBD＝AEEC＝12.故选B.5．B6.D第8页7．C[解析]依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴ABAC＝BECD，即22＋14＝1.5CD，解得CD＝12(m)．故选C.8．C9．B[解析]先得出△BEF∽△CFD，再由勾股定理求出DF的长，最后由相似三角形的对应边成比例得出边长EF.10．A[解析]如图，作CE⊥y轴，垂足为E. OD＝2OA＝6，∴OA＝3.易得Rt△CED∽Rt△DOA，∴CEDO＝DEAO＝CDAD.又 CD＝AB，∴CE6＝DE3＝13，∴CE＝2，DE＝1，∴OE＝7，∴C点的坐标为(2，7)．11.37[解析]设x＝4k，y＝3k，∴yx＋y＝3k4k＋3k＝37.第9页12．2.5[解析] BA⊥AE，AC＝4，AB＝3，∴BC＝32＋42＝5. BA⊥AE，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°.又 ∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴ACBC＝DCCE，即45＝2CE，∴CE＝2.5.故答案为2.5.13．5.5[解析]利用Rt△DEF和Rt△BCD相似，求得BC的长后加上AC的长，即为树高AB.14.116[解析] ADAB＝12，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴AC＝5a. BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE·AC，AB2＝AE·AC...
