导数的综合应用VIP免费

一、课前小测摸底细1.【课本典型习题，P37B组第2题】已知某商品进货价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（）元/件，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降时，销量可增加，现决定一次性降价，销售价为多少元时，可获得最大利润．2.【2014辽宁高考理第11题】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3.【浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试】若对任意的都成立，则的最小值为．4.【基础经典试题】设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为．5.【改编者2014全国1高考理第11题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、课中考点全掌握考点1与函数零点有关的参数范围问题【题组全面展示】【1-1】方程x3－3x＝k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是【1-2】已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！【1-3】【北京市东城区2014届第一次模拟考试（理）】若函数()xfxkxe有零点，则k的取值范围为_______.【1-4】【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．【1-5】已知函数，其中，则零点的个数是()A．0个或1个B．1个或2个C．2个D．3个综合点评：与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．【基础知识重温】1．方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点．2．求极值的步骤：①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.3．求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.4．函数的零点就是的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.【方法规律技巧】1.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.2.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！【新题变式探究】【变式一】【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.【变式二】已知是函数的零点,,则:①；②；③;④，其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③D．②③【综合点评】借助导数工具，判断函数大致图象并结合零点相关性质求解．考点2与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题【题组全面展示】【2-1】已知函数22,0ln(1),0xxxxx,若|()fx|≥ax,则的取值范围是（）A.(,0]B.(,1]C.D.【2-2】已知是自然对数的底数，若函数xfxexa的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围.A．2,2B．2,∪,2C．(1,)D．2,∪,2【2-3】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．【2-4】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.【2-5】函数331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则的取值集合为．综合点评：恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！【基础知识重温】不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．：【方法规律技巧】含参数的不等式恒成立、有解、无解的处理...