导数的应用——单调性用导数求函数的单调区间的步骤:一、求定义域；二、求导函数f’(x)；三、解不等式f’(x)>0和f’(x)<0；四、确定单调区间.练习1：函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)Dfxxx32()26702例2.证函数在（，）内单调减.引申：在某个区间上f′(x)>0,或f′(x)<0,f(x)在这个区间上单调递增（递减），那反过来可以吗？()()若可导函数在某个区间内，则有函数在其区间内递增（或递减）0(或0).''f(x)ffxfx(x)只要验证在该区间f(x)的导数小于0变式1.若函数4在（0，2）内单调递减，求的取值范围.32yxaxa32变式2.函数=61的递增区间为（2，3），求,的值.yaxbxxab11,.32ab3.a（1）若函数f(x)在R上递增，求a的取值范围；4xax21x32f(x)23Rx变式3已知函数，4axx(x)f22Rx导函数，（2）若函数f(x)在)(0,上递增，求a的取值范围；(1,2)（3）若函数f(x)在上递增，求a的取值范围。（2）已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．答案：t≥5.练习2：（1）若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．0
0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.2.用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,同时还要懂得根据单调性去求参数的有关问题.
