坐标系与参数方程综合复习备选练习VIP免费

当堂练习1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程x＝－1－t，y＝2＋t(t为参数)所表示的图形分别是()．A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线解析由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即x－122＋y2＝14.它表示以12，0为圆心，以12为半径的圆．由x＝－1－t得t＝－1－x，代入y＝2＋t中，得y＝1－x表示直线．答案D2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心极坐标是()．A.1，π2B.1，－π2C．(1,0)D．(1，π)解析把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2＋2y＝0，得圆心的直角坐标为(0，－1)，故选B.答案B3．在极坐标系中，点2，π3到圆ρ＝2cosθ圆心的距离为()．A．2B.4＋π29C.1＋π29D.3解析点2，π3化为直角坐标为(1，3)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，3)到圆心(1,0)的距离为3，故选D.答案D4．已知圆C的圆心是直线x＝t，y＝1＋t(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．解析直线x＝t，y＝1＋t(t为参数)与x轴的交点为(－1,0)，故圆C的圆心为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆C的半径为r＝|－1＋0＋3|2＝2，∴圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案(x＋1)2＋y2＝25．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．解析曲线ρ＝2sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.由ρcosθ＝－1可化为x＝－1.将x＝－1代入x2＋y2－2y＝0得x＝－1，y＝1，因此交点的直角坐标为(－1,1)，化为极坐标为2，3π4.答案2，3π46．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析将ρ＝2sinθ＋4cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝07．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a|32＋42＝1，解得a＝2或a＝－8.故a的值为－8或2.8．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosα，y＝2＋2sinα(α为参数)，M是C1上的动点，点P满足OP→＝2OM→，点P的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解(1)设P(x，y)，则由条件知Mx2，y2，由于M点在C1上，所以x2＝2cosα，y2＝2＋2sinα，即x＝4cosα，y＝4＋4sinα.从而C2的参数方程为x＝4cosα，y＝4＋4sinα(α为参数)．(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝π3与C1的交点A的极径为ρ1＝4sinπ3，射线θ＝π3与C2的交点B的极径为ρ2＝8sinπ3.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23.9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcosθ－π3＝1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解(1)由ρcosθ－π3＝1得ρ12cosθ＋32sinθ＝1，从而C的直角坐标方程为12x＋32y＝1，即x＋3y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)，当θ＝π2时，ρ＝233，所以N233，π2.(2)易得M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为0，233，所以P点的直角坐标为1，33，则P点的极坐标为233，π6.所以直线OP的极坐标方程为θ＝π6，ρ∈R.10．已知直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝2＋32t(t为参数)，曲线C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．解(...