1/271-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为至(t＋Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．(1)根据上述情况,则必有()(A)｜Δr｜=Δs=Δr(B)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜｜=≠(C)｜Δr｜≠Δr≠Δs,当Δt→0时有｜｜=≠(D)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜｜==(2)根据上述情况,则必有()(A)｜v｜=v,｜v｜=v(B)｜v｜≠v,｜v｜≠v(C)｜v｜=v,｜v｜≠v(D)｜v｜≠v,｜v｜=v分析与解(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs＝′,位移大小｜Δr｜＝′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有｜｜＝,但却不等于．故选(B)．(2)由于｜Δr｜≠Δs,故tstΔΔΔΔr,即｜v｜≠v．但由于｜｜＝,故tstddddr,即｜v｜＝v．由此可见,应选(C)．1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r()的端点处,对其速度的大小有四种意见,即2/27(1)trdd；(2)tddr；(3)tsdd；(4)22ddddtytx．下述判断正确的是()(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；tddr表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算,在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解．故选(D)．1-3质点作曲线运动表示位置矢量,v表示速度表示加速度表示路程,aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)dv＝a；(2)＝v；(3)＝v；(4)dv｜＝aｔ．下述判断正确的是()(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的分析与解tddv表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trdd在极坐标系中表示径向速率(如题1-2所述)；tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v；而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3)式表达是正确的．故选(D)．1-4一个质点在做圆周运动时,则有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向3/27加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作()(A)匀加速运动,θcos0vv(B)匀减速运动,θcos0vv(C)变加速运动,θcos0vv(D)变减速运动,θcos0vv(E)匀速直线运动,0vv分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为22hlx,其中绳长l随时间t而变化．小船速度22ddddhltlltxv,式中tldd表示绳长l随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为θlhlcos/0220vvv,方向沿x轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．4/27讨论有人会将绳子速率v0按x、y两个方向分解,则小船速度θcos0vv,这样做对吗？1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为32262ttx,式中x的单位为的单位为s．求：(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t＝4s时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：0Δxxxt,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动...
