第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型185归纳推理例题14.1设函数f（x）＝，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当＿＿＿．例题14.2定义(,)nFAB表示所有满足12,,,nABaaa的集合,AB组成的有序集合对(,)AB的个数．试探究12(,),(,),FABFAB，并归纳推得(,)nFAB=_________.例题14.3如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列*()nanN的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011aaa.例题14.4已知函数1(1)sin2,[2,21)2(),((1)sin22,[21,22)2nnxnxnnfxnxnxnn,1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6y若数列{am}满足))(2(Nmmfam,且ma的前m项和为mS,则20142006SS=.例题14.5意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，,其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887,．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是_______例题14.6观察下列等式：22003sincos30sincos304；22001sincos452sincos452；22001sincos603sincos604；2200sincos902sincos900；可以猜想出结论：训练题1[2014·北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A．2人B．3人C．4人D．5人训练题2[2014·福建卷]已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．训练题3[2014·陕西卷]已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n?N＋，则f2014(x)的表达式为________．训练题4[2014·福建卷]若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．训练题5[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．训练题6[2014·陕西卷]观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．训练题7向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n3,nnN边形内的概率为np，下列论断正确的是A．随着n的增大，np增大B．随着n的增大，np减小C．随着n的增大，np先增大后减小D．随着n的增大，np先减小后增大训练题8n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑训练题9题型186类比推理例题14.7观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC，1591317157171717171722CCCCC，,,,由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC．例题14.8（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23,所以36的所有正约数之和为2222222(133)(22323)(22323)(122（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________例题14.9将函数1yx的图象绕原点顺时针旋转45后可得到双曲线222xy．据此类推得函数41xyx的图象的焦距为．例题14.10在平面上有如下命题：“O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数yx,满足OByOAxOP，且1yx”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：例题14.11已知命题：在平面直角坐标系xoy中，ABC的顶点)0,(pA和)0,(pC，顶点B在椭...
