理论力学机械工业出版社动量矩定理习题解答VIP免费

-1-习题11-1质量为m的质点在平面Oxy内运动，其运动方程为：tbytax2sin,cos。其中a、b和w均为常量。试求质点对坐标原点O的动量矩。taxvxsintbyvy2cos2xmvymvLyxO)cos2cos22sinsin(tatbtbtam)cos2cos22sin(sinttttmab)cos2cos2cossin2(sintttttmab)2cos(sincos22tttmabtmab3cos211-2C、D两球质量均为m，用长为2l的杆连接，并将其中点固定在轴AB上，杆CD与轴AB的交角为，如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动，试求下列两种情况下，系统对AB轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m。图11-25(1)222sin2)sin(2mllmJz22sin2lmLz(2)2202sin32d)sin(2mlxxlmJlz杆22sin38mlJz22sin38lmLz11-3试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m。图11-26(a)231mlLO(b)22291)6(121mllmmlJO291mlLO-2-(c)2222452312121mllmlmJO2245mlLO(d)2222321mRmRmRJO223mRLO11-4如图11-27所示，均质三角形薄板的质量为m，高为h，试求对底边的转动惯量Jx。图11-27面密度为bhmA2在y处bhybyyyhmybhybhmybbhmAmyAd2d2d2dd2微小区域对于z轴的转动惯量yyhyhmmyhJzd)(2d)(d222hhzmhyyhyyhhmyyhyhmJ002322222)413221(2d)2(2d)(2261mh11-5三根相同的均质杆，用光滑铰链联接，如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。图11-283)31(12122hmmlJzlh232222213)121121(3)2331(121mlmllmmlJz11-6如图11-29所示，物体以角速度w绕O轴转动，试求物体对于O轴的动量矩。(1)半径为R，质量为m的均质圆盘，在中央挖去一边长为R的正方形，如图11-32a所示。(2)边长为4a，质量为m的正方形钢板，在中央挖去一半径为a的圆，如图11-32b所示。图11-29-3-(1)2126121RmmRJCππ221mmRRm222π61π3π6121mRRmmRJCπ)1(ππmmmm2222π67π9π)1(ππ61π3mRRmmRRmJJCO2π6π97mRJLOO(2)21221)4(61amamJCmmaam16π16π22122296π325616π2138mamamaJCmmmm16π1616π222296π48896π3256816π1696π3256)22(mRammaamJJCO296π511024mR2961024π51mRJLOO11-7如图11-30所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，AC＝e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，已知vA、w。图11-30)()()(2meJeRmvJeRmvLAcCCB(1)RvA)(eRvCRveRmmeJRvmeJRveRmLAAAAAB])([)()(2222(2)-4-evvACCABJeRevmL))(()()()(2meJeRmeveRmAA])()([meRJveRmAA11-8曲柄以匀角速度w绕O轴转动，通过连杆AB带动滑块A与B分别在铅垂和水平滑道中运动，如图11-31所示。已知OC＝AC＝BC＝l，曲柄质量为m，连杆质量为2m，试求系统在图示位置时对O轴的动量矩。图11-31AB(顺时针)ABOCOLLL231mlLOC222234322)()2)(2(1212mlmlmllmlmvLABCAB235mlLOC11-9如图11-32所示的小球A，质量为m，连接在长为l的无重杆AB上，放在盛有液体的容器中。杆以初角速度w0绕O1O2轴转动，小球受到与速度反向的液体阻力F＝kmw，k为比例常数。问经过多少时间角速度w成为初角速度的一半？图11-322mlLzkmlMzzzMtLdd得lktddttlk0dd0tlk0ln0lnklt2lnklt-5-11-10水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动，已知其速度大小v0=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆盘上的位置由f角确定，如图11-33所示。如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与f角的关系。图11-330zM常量zL)(00rlmvLzcos)cos2(0022lmvrmvlrrlmJLzz)(cos)cos2(00022rlmvlmvrmvlrrlmJz)cos2()cos1(220lrrlmJvmlz11-11两个质量分别为m1、m2的重物M1、M2分别系在绳子的两端，如图11-34所示。两绳分别绕在半径为r1、r2并固结在一起的两鼓轮上，设两鼓轮对O轴的转动惯量为JO，试求鼓轮的角加速度。图11-34222111rvmrvmJLOz11rv22rv)(222211rmrmJLOz2211grmgrmMzzzMtLdd2211222211)(grmgrmrmrmJO2222112211rmrmJgrmgrmO11-12如图11-35所示，为求半径R＝0.5m的飞轮A对于通过其重心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为m1＝8kg...