电-力-声类比讲解VIP专享VIP免费

电－力－声类比引言：电－力－声类比是应用电路理论来解决力学与声学问题。定义：根据描述电振荡系统的微分方程和描述力学振动系统及声振动系统的微分方程在形式上的相似性，常将力学量和声学量与相应的电学量作类比，以便借助电路理论来分析力学振动和声振动的规律，称电－力－声类比。类比方法有二种：一种为阻抗型类比，也称正类比；另一种为导纳型类比，也称反类比。§5-1电路元件及基本的电振荡器在电学系统的分析中，经常用电路图来描述元件与元件之间的关系，从而研究电磁运动的规律。通过电路分析，有时不必去求解微分方程，而能直接了解系统的工作情况和特点。即使要作定量分析研究，通过形象的电路图，利用克希霍夫电路定律，再去建立微分方程，也要简单得多。电路图最容易应用于集中参数的系统，因为集中参数元件的唯一变量是时间。在电声学研究的系统中（如电声换能器），在低频时，大都近似地等效成集中参数系统，只要采用类比的办法，把力学或声学系统画成等效类比线路图，然后利用电路理论来研究系统的工作情况和特点。1.基本电路元件：电容元件：I瞬态：E＝1Ce∫IdtI＝ＣedEdtCeE电感元件：IE瞬态：E=LedIdtI=1Le∫EdtLe电阻抗：Ze＝EI2.基本的电振荡器：（1）串联谐振电路：IReLeE如左图：I－电流（安培），E－电压（伏特）CeLｅ－电感（享利），Ｃｅ－电容（法拉），Rｅ－电阻（欧姆）由上图可得：E＝RｅI＋LedIdt+1Ce∫Idt对于作简谐变化的稳态电流值有：I＝I0ejωt则：E＝ReI+jωLeI+1jωCeI=(Re+jωLe+1jωCe)I=ZeI式中Ze为串联回路的阻抗I＝EZe即为熟知的欧姆定律（2）并联谐振电路I'○I'－为电流（安培），E'－为电压（伏特），E'Rｅ'Lｅ'Ｃｅ'Lｅ'－为电感（享利），Ｃｅ'－为电容（法特），○Rｅ'－为电阻（欧姆）由上图可得：I'＝E'Re'+1Le'∫E'dt+Ce'dE'dt对于作简谐变化的电压有：E'=E0'ejωt则：I'=E'Re'+1jωLe'E'+jωCe'E'=(1Re'+1jωLe1+jωCe')E'=1Ze'E'1Ze'=(1Re'+1jωLe'+jωCe')=1Re'+j(ωCe'－1ωLe')§5-2力学元件和基本的力学振动系统：1.力学元件：F表示外力FK表示弹性力FCMFR表示阻力MM表示质点质量KM表示弹性系数CM表示顺性系数RMCM＝1KM又称为力顺RM表示阻力系数，又称为力阻MM由牛顿第二定律得：F=ma即MMdvdt=F+FK+FR其中：①弹性力：FK根据虎克定律有：FK=－KMξ=－1CM∫Vdtξ为质点MM离开平衡位置的位移，V为质点振动速度,负号表示质点移的方向与弹性力方向相反②阻力：FR=－RMdξdt=－RMV式中负号表示阻力总是与系统的运动方向相反。∴Mdvdt=F－1CM∫Vdt－RMV∴F=MMdvdt+RMV+1CM∫VdtFI'〇VMM1RMCME'Re'Le'Ce'〇并联谐振电路相比较：与并联谐振电路比较I'＝E'Re'+1Le'∫E'dt+Ce'dE'dtF－I'，V－E'，MM－Ce'，RM－1Re'，CM－Le'对简谐作用力F＝F0ejωtF＝MMjωv+RMV+1jωCMV=(RM+jωMM+1jωCM)V=ZMV式中ZM＝RM+jωMM+1jωCM称为力阻抗RM为力阻，jωMM称为质量抗，1jωCM称为弹性抗§5-3两种力电类比及其相互转换：串联谐振回路并联谐振回路LedIdt+ReI+1Ce∫Idt=E=ZeICedEdt+ERe+1Le∫Edt=I=1ZeE+阻抗型类比－导纳型类比MMdvdt+RMV+1CM∫Vdt=F=ZMV力学系统1.阻抗型类比：比较上面三个方程式：若把力阻抗ZM类比于电阻抗Zｅ，称为阻抗型类比。对应类比关系：F－E，RM－Rｅ，MM－Lｅ，CM－CｅV(I)RM(Rｅ)MM(Lｅ)由此可得出力学振动系统的阻抗型类比线路图。F(E)CM(Cｅ)由图运用电路克希霍夫定律可直接列出方程。而不必用力平衡的方法来得出。串联谐振回路2.导纳型类比对并联谐振电路有：F（I）CedEdt+ERe+1Le∫Edt=I=1ZeEE(V)Cｅ(MM)Lｅ(CM)∴I'=(1Re'+1jωLe'+jωCe')E'=1ZeERｅ(1RM)并联谐振回路对力学振动系统有：MMdvdt+RMV+1CM∫Vdt=F=ZMV∴E＝(RM+jωMM+1jωCM)V=ZMV把力阻抗ZM类比于电导纳1Ze'称为导纳型类比即F－I'，V类比于E'，RM－1Re'，MM－Ｃｅ',CM－Lｅ'由此可得出力学振动系统的导纳型类比线路图：I'E'FRｅ'Lｅ'Ｃｅ'VCM1RMMM3.转换法则：一个力学振动系统，既可以画成阻抗型的类比线路，也可以画成导纳型的类比线路，而这两种类比线路所描述的却是同一物理事实。其转换法则：（1）一种类比图中的串（并）联元件，变为另...