二元一次方程组解法VIP专享VIP免费

1二元一次方程组解法【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或T)的方程•则选择系数为1(或T)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．要点三、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．'2x—3y—2=0,2x—3y+5+2y=9.I72例1、解方程组（两种方法灵活运用）：x—y—1=04(x—y)—y=5x+y+x―y=3610-x+yx—y—=—1610J¥IJ1/*1【变式】m取什么数值时，方程组的解f-'_\x—2y=0（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.例2如果方程组｛Lc的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1B．2C．3D．4f3x_y=7【变式】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值.，殳工+3y=l例3.已知]2x+by=—6①和方程组]：x—5y"6④③的解相同，求(2a+b)20ii的值.[ax-by=—4②[bx+ay=—8④f-.V—7■——9小明正确解得Lax4-by=2已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值.例4小明和小文解一个二元一次二］小文因抄错了c，解得葢二24Ax+y=1C.x+y=75B.x＋y=—1「x+6y二12己知x,y满足方程组右兀_2歹_g，则x+y的值为()Dx+y=—7AB.7C.9D3巩固练习i=2『站斗by=51、已知_.是方程组|巳的解，则a-b的值是(),疔1［b^ay=lA.-1B.2C.3D.42、如果方程组'y+z=6的解使代数式kx+2y—3z的值为8,则k=()A.£B~~3C.3D.—33.下列方程组中，是二元一次方程组的是()X+y_4厂rr|x+y_5|x_1|x+2a_1A.彳11cB.彳rC.仁c/D.仁c_+—_9Iy+z_7I3x_2y_613x_y_0〔xy{x+m=4Q可得出x与y之间的关系是（）.y_3_mIx_26.方程x-y=-2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为］,，那么这个方程可以是(Iy_414A.3x-4y=16B.2(x+y)=6xC^—x+y=0D.y=04x7.已知2xn-3-1y2m+i=o是关于x,y的二元一次方程，则nm=3A2-333-27B4-6&C.9-6216-93D.6-476-996-4144\+3y=4-a,7.已知关于x、y的方程组｛给出下列结论：^K-5y=3a,①::[是方程组的解；②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数；③当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④x,y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有()A.①③B.②③C.③④D.②③④8.现有n(n>3)张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为X[,x2,x3,…，x，若将卡片上l23n的数求和，得兀[+兀2+兀3+・・・+兀=16；若将卡片上的数先平方再求和，得兀12+兀22+兀32+・・・+兀2=28,则与有数字123n123n“1的卡片的张数为()A．35B．28C．33D．20(2K-5V=1rP-Fl'9•对于二元一次方程组'我们把x,y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：用加L11引减...