次函数与三角形综合专题二知识结构图一、二次函数与相似三角形两个定三角形是否相似：•已知有一个角相等的情形：运用两点之间的距离公式求出一只角的两条夹边，验证是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似；•不知道是否有一个角相等的情形：运用两点之间的距离公式求出两个三角形各边的长，验证是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.一个定三角形和动三角形相似：•已知有一个角相等的情形：先借助相应的函数关系式，把动点坐标表示出来(用字母表示)，然后把两个目标三角形中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或者表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的两边对应成比例(要注意是否有两种情况)，列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意舍去不合题意的点；•不知道是否有一个角相等的情形：在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一个角是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，在动点坐标用字母表示后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，然后为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题，最后验证已知角的两边是否成比例，若成比例，则动点坐标符合题意，否则满足条件的点不存在•解决此问题的本质方法：一找角，二求标，三验证•二、二次函数与面积问题题型说明：面积中涉及求面积的方法，坐标漏找或错找，坐标与线段长度之间的联系，坐标在不在二次函数的图像上，这些都是在考试中容易失分的地方•根据已有条件求坐标，首先要想到平面直角坐标系与锐角三角函数的联系，尤其是正切的运用•这样直观的可以求出坐标(前提必须建立直角三角形)，如果不是直角三角形可以想法构建直角三角形，这是求坐标的最好方法，此方法不通的情况下可以运用勾股定理进行求解，很少运用相似求•掌握了求解方法再做题的时候就知道如何下手了.而次部分求面积的时候要先找到点的坐标的具体位置以及如何通过面积求坐标•解决此类问题的基本思路：①直接法，若题已经给出或能由已知条件推出个边的长度并且通过坐标能找到对应的的高，那么三角形的面积能直接用公式算出来；②组合法，通过简单的重新组合就能求出面积；③变换，同底等高或等底等高的转换•题模一二次函数与相似三角形综合例、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，顶点为点，经过、两点的直线为-()求该二次函数的关系式；()在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；()连接，在轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，请求出点的,-)，点的坐标为(，-)，二次函数3例、如图，在平面直角坐标系中，直线：产二卫+IT与轴、轴分别交于点和点(，-)，抛物4线十c经过点，且与直线的另一个交点为(，)•()求的值和抛物线的解析式；()点在抛物线上，且点的横坐标为(vv)•//轴交直线于点，点在直线上，且四边形为矩形(如图)•若矩形的周长为，求与的函数关系式以及的最大值；()是平面内一点，将△绕点沿逆时针方向旋转°后，得到△，点、、的对应点分别是点、、•若△的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标.\\7?'严工图题模二二次函数与面积问题例、如图，抛物线-与轴交于(，)，(-,)两点.()求该抛物线的解析式；()若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得△的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.()在抛物线的第二象限图像上是否存在一点，使得△的面积最大？若存在，求出点的坐标及厶的面积最大值；若不存，请说明理由.图象为•()平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，但不过点•①满足此条件的函数解析式有个•②写出向下平移且经过点的解析式()平移抛物线，使平移后的抛物线经过、两点，所得的抛物线，如图，求抛物线•的坐标；若不存在，请说明理由.例、如图，在平面直角坐标系中，△的斜边在轴上，点在轴上，/°,、的长分别是一元二次方程的两个根(V)•动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动；同时，动点从...
