实用标准文案精彩文档直线与圆锥曲线的位置关系练习题一、选择题1．双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A．k＞－baB．k＜baC．k＞ba或k＜－baD．－ba＜k＜ba2．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数是()A．至多为1B．2C．1D．03．斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A．2B.455C.4105D.81054．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.54B．5C.52D.55．已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若FA→＝－4FB→，则直线AB的斜率为()A．±23B．±32C．±34D．±436.过点(0,2)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．无数条7.直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定8.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)A．(1,2)B．(1,2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)9.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为(C)A.22B.2C.322D．2210．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)实用标准文案精彩文档11．直线l：y＝x＋3与曲线y29－x·|x|4＝1交点的个数为()A．0B．1C．2D．312．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)13．斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为()A．2B.455C.4105D.810514．设离心率为e的双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A．k2－e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜1二、填空题1．直线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．2．已知(4，2)是直线l被椭圆x236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________．3．(2013·汕头模拟)已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值等于________．4.若椭圆x23＋y2m＝1与直线x＋2y－2＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是.5.已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝3x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是.三、解答题1．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>3.实用标准文案精彩文档4.已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝xi＋(y－1)j，b＝xi＋(y＋1)j，且满足|a|＋|b|＝22.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若AF→与FB→共线，CF→与FD→共线，且AF→·CF→＝0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值．5．(2013·佛山质检)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x23＋y2＝1.如图8－9－3所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝...
