直线方程的几种形式-优秀案例VIP专享VIP免费

2.2.2直线方程的几种形式一、教学目标1、理解直线方程的几种形式的使用范围2、会用待定系数法求出直线方程3、加强对数形结合思想的理解。二、教材分析1．重点：点斜式直线方程的推导。2．难点：直线与二元一次方程的对应关系。三、教学过程（一）复习回顾1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。（1）已知直线上的一点和直线斜率可以确定一条直线。（2）已知直线上的两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中，已知直线上点111,yxP与222,yxP如何表示该直线的斜率？k1212xxyy(二)导入新课1、点斜式方程在直角坐标系中，给定一个点000,yxP和斜率k，我们能否将直线上所有点的坐标yxP,满足的关系表示出来？（即求直线的方程）设点yxP,是直线l上不同于0p的任意一点，根据经过两点的斜率公式得00xxyyk可化为)(00xxkyy这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．例一、直线l过点)1,2(，1k，求直线方程。2、点斜式方程要求斜率存在，思考：（1）当直线的斜率为0°时直线的方程是什么？如图(图1-25)，直线的斜率为0°时，0k，直线与y轴垂直。此时直线的方程是0yy。例二、已知直线l过点)1,3(,平行于x轴，求直线方程（2）当直线的斜率为90°时直线的方程是什么？如图(图1-26)，直线的斜率不存在时，直线与x轴垂直。此时直线的方程是0xx。例三、已知直线l过点)1,3(,平行于y轴，求直线方程3、斜截式方程已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为k，求直线的方程．或表示为：给出了直线上一点),0(b及直线的斜率k，求直线的方程。这种情况是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：)0(xkby也就是bkxy上面的方程叫做直线的斜截式方程．（因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．所以叫做斜截式方程）当0k时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．例四、已知直线l在y轴上的截距为2，斜率为1，求直线的方程．4、两点式已知直线l上的两点),(111yxp、),(222yxp，)(21xx，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，求直线l的方程．因为所以xxyyk212)()(1121211xxxxyyxxkyy整理方程得这个方程是由直线上两点确定的，故叫做直线的两点式方程．注：(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程例五、已知直线过两点)3,3(),1,2(，求直线方程（三）课堂小结直线形式直线方程局限性选择条件点斜式)(00xxkyy不能表示与x轴垂直的直线已知一个定点和斜率k斜截式bkxy不能表示与x轴垂直的直线已知在y轴上的截距两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线已知两个定点),(2121121121yyxxxxxxyyyy),(2121121121yyxxxxxxyyyy（四）当堂测：导学案《当堂练习》当堂练习1.下列说法中不正确的是（）A.点斜式11xxkyy适用于不垂直于x轴的任何直线；B.斜截式bkxy适用于不垂直于x轴的任何直线；C.两点式121121xxxxyyyy适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；D.截距式1byax适用于不过原点的任何直线。2.已知直线的斜率为21，在y轴上的截距是1，求此直线的方程。3.求下列直线方程。①直线过点2,1，斜率为3，②过点3,2,1,2；③过点0,3，3,0。（五）、布置作业：导学案《课后巩固作业》A组：1.求满足下列条件的直线的方程①过原点，斜率为2②过点)3,2(，平行于x轴③过点)1,2(，平行于y轴2.求下列过两已知点的直线方程。①)4,7(,6,3BA②)7,3(,7,5DCB组：1.已知直线l在x轴上的截距是a，（即直线过)0,(a），在轴上的截距是b，且0,0ba。求证直线的方程可写为1byax（这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程）（六）、板书设计2.2.2直线方程的几种形式多媒体展示例题一、点斜式方程二、斜截式方程三、两点式方程1、2、例题四、教学反思：本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计，遵循“探索---研究---运用”三个层次。环环相扣，成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点，为突出重点，采用问题探究式，引导学生自主导出结论。几种直线方程的适用范围是本节课的难点，为了突破难点，采用多媒体教学，让学生体会直线在运动变化过程中的不同。整节课的设计完全以学生为中心，真正把课堂还给了学生，课堂效果很好。总之，教学无止境，只有不断学习，用先进的教育教学理论充实自己，才能在教学之路上走得更远，取得更多、更好的成绩。xxyyk2120cbyax