-1-/9福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1．若abcR,,，且0ba，则下列不等式一定成立的是（）A．baB．2abaC．33baD．22ba2．等差数列{}na中，1510aa，47a，则数列{}na的公差为（）A．1B．2C．3D．43．在ABC中，若5BC，sin2sinCA，则AB＝（）A．25B．35C．45D．554.已知0x，函数xxy4的最小值是（）A.8B.6C.5D.45．正项等比数列{}na中，26aa,是方程234640xx的两根，则4a等于（）A．7B．8C．9D．以上都不对6．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2222abcac，则角B的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°7．若变量,xy满足约束条件1020yxyxy，则2zxy的最小值为()A．3B．1C．1D．3-2-/98．已知数列121,,9aa,是等差数列，数列1231,,16bbb,,是等比数列，则212baa+等于（）A．710B．12C．310D．259.在ABC△中，,,abc分别为,,ABC的对边，如果,,abc成等差数列，60B，6ac，那么b=（）Ａ．2Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．2310．已知数列{}na的前n项和为nS，且22nnSa，则2018a等于()A.20212B.20202C.20192D.2018211.在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，2a，45B，4ABCS，则ABC△的外接圆直径为()A.210B.25C.52D.6212.数列{}na的首项为2，{}nb为等差数列且1(*)nnnbaanN,若32b，1012b，则8a=（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.在ABC△中，sinsinaAbB，则ABC△的形状是。14．已知在等差数列{}na中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为______。15.一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在ACB东北6015-3-/9北偏东60°，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为km。16．如果关于x的不等式21208kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本题满分10分)设ABC△中的内角,,ABC的对应边分别为,,abc，已知12,4,cos4abC(Ⅰ)求ABC的边长c；（Ⅱ）求cos()AC的值。18．(本题满分12分)已知等差数列{}na的前n项和为nS，且310a，672S，1302nnba，(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nb的前n项和nT的最小值。-4-/919．(本题满分12分)已知关于x的不等式2320axx的解集为{1}xxxb或。(Ⅰ)求,ab的值；（Ⅱ）当0,0xy且满足1abxy时，有222xykk恒成立，求k的取值范围。20.(本题满分12分)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos3sinacBbC。(Ⅰ)求C；（Ⅱ）若2c,求ABC△面积的最大值。21.(本题满分12分)雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金-5-/9亏损不超过1.4万元。(Ⅰ)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出,xy所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示,xy范围的图形。（Ⅱ）根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22.(本题满分12分)已知正项数列{}na的前n项和为nS，且11a＝，2112nnnaSa＝。(Ⅰ)求{}na的通项公式；（Ⅱ）设213nannba，求数列{}nb的前n项和nT。yxO
