14y/P/A//P'O专题01动点问题中的最值、最短路径问题动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中.其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.一、基础知识点综述1.两点之间，线段最短；2.垂线段最短；3.若A、B是平面直角坐标系内两定点，尸是某直线上一动点，当P、A、B在一条直线上时，|PA-PB\最大，最大值为线段AB的长（如下图所示）;1）单动点模型作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位置.如下图所示，P是x轴上一动点，求PA+PB的最小值的作图.4.最短路径模y2P是/AOB内一点，M、N分别是边OA、OB上动点，求作APMN周长最小值.作图方法：作已知点P关于动点所在直线OA、OB的对称点P'、P”,连接PP与动点所在直线的交点M、N即为所求.y=a（x-h）2+k，当a>0时，尹有最小值広当a<0时，尹有最大值k.二、主要思想方法利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答.（详见精品例题解析）三、精品例题解析例1.（2019•凉山州）如图，正方形ABCD中，AB=12,AE=3,点P在BC上运动（不与B、C重合）,过点P作P0丄EP,交CD于点Q，则CQ的最大值为【答案】4.【解析】解:•:PQ丄EP,.\ZEPQ=90。，即ZEPB+ZQPC=90°,•・•四边形ABCD是正方形，AZB=ZC=90°,ZEPB+ZBEP=90°,・•・ZBEP=ZQPC,.•.△BEPsACPQ,3BBCCx(12-x)9一9(x-6)2+4,7B174C.95D.9解析】解：S:△ABE2=-xBExOA二4BE•：AB=12,AE=3,:・BE=9,设CQ=y，BP=x，CP=12－x，(00)经过点A(...
