空间几何平行垂直证明专题训练知识点讲解一、“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1)利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行2)利用三角形中位线性质利用空间平行线的传递性:mbaabαabβαa∥a∥a////∩??baPbaba//?baPlabβαlblabalbaabαβbaa∥ba∥baba////baba∥b∥abaaaaa∥a图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，求证：EF∥平面ABC；(两种方法证明)caba∥cbbalAlblalAbabalaalbba∥abaαcab∥babaalaba方法一：方法二：例2.如图，正三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，求证：1AB//平面1ADC．（两种方法证明）方法一：方法二：3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥PABCD中，点E是PD的中点.求证：//PB平面AEC；（两种方法证明）方法一：PABCDE方法二：PABCDE4.如图，EFO、、分别为PA，PB，AC的中点，G是OC的中点，求证：//FG平面BOE；（两种方法证明）方法一：方法二：课后练习1.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：ACABCDEFGH2.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：EFABCDEFGH3.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OEPABCDEO知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点.求证：PAPABCDE方体1111ABCDABCD中，,EG分别是11,BCCD中点.求证：//EG平面11BDDBGED1C1B1A1ADCB6.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN‖平面OCD；OAMDCBN7.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点.求证：//AF平面PCE9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：C1OD1ODBAC1B1A1C图，在直三棱柱111ABCABC中，点D在11BC上，11ADBC.求证：平面1ACD平面11BBCC.2.如图，正三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，．求证：直线111ADBC；PBCDAEF3.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.求证：平面AECPDB平面；PBACDE4.如图，直三棱柱111ABCABC中，AB=1，13ACAA，∠ABC=60.求证：1ABAC5.直三棱柱111ABCABC中，90BAC，12ABACAA，MN、分别是1BCCC、的中点，求证：1BM平面AMN；6.如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o。求证：AB⊥PCPBCA课后练习1.如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.求证：BD⊥平面ACC1A1;ABCDA1B1C1D12.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.求证：平面AECPDB平面；3.如图，三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，且1AA底面ABC，D为1CC的中点，1AB与1AB相交于点O，连结OD，（1）求证：//OD平面ABC；（2）求证：1AB平面1ABD。4.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，2AEEBBC，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：//AE平面BFD；（3）求三棱锥CBGF的体积。5.如图，正四棱柱1111DCBAABCD的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1）求证：//1BD平面DEC1；（2）求三棱锥BCDD1的体积.EA1B1C1D1DCBAGＢＡＤＣＦＥ6.如图，已知棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，且1AA面ABCD，60DAB，11ADAA，F为棱1AA的中点，M为线段1BD的中点，（1）求证：//MF面ABCD；（2）判断直线MF与平面11BBDD的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥BDFD1的体积.ABCDABCDFM
