1《立体几何》综合测试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知直线m、n和平面α，则m//n的一个必要不充分的条件是（）（A）m//α、n//α，（B）m⊥α、n⊥α(C)m//α、nα(D)m、n与α成等角。2．a、b是异面直线，以下命题正确的是（）（A）过不在a、b上的一点P，一定可以作一条直线和a、b都相交；（B）过不在a、b上的一点P，一定可以作一个平面和a、b都平行；（C）过a一定可以作一个平面与b平行；（D）过a一定可以作一个平面与b垂直。3．如图1，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1位置关系是（）（A）异面直线（B）平行（C）相交且垂直（D）相交且不垂直4．如图2，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱BB1在下底面上射影平行于AC。如果侧棱BB1与底面所成的角为300，∠B1BC=600，则∠ACB的余弦应为（）（A）33（B）3（C）23（D）635．在直截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱，它的全面积等于圆锥的侧面积，此圆锥的顶点到圆柱上底的距离等于圆锥母线长的（）（A）21；（B）31；（C）41；（D）326．已知P为矩形ABCD平面外一点，PA⊥平面ABCD，P点到B、C、D三点的距离分别为5、17、13，则P点到BD的距离是（）（A）2（B）3（C）4（D）57．圆柱的轴截面的对角线长为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为（）FED1C1B1A1DCBA图1B1图2BCC1A1A2（A）3（B）4（C）6（D）1258．如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面一共有（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）7个9．若a、b是异面直线，P是空间一点，过P点与a、b成600角的直线有且只有3条，则异面直线a、b所成的角是（）（A）300（B）450（C）600（D）75010．如图3，正方体ABCD—A1B1C1D1中上，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）（A）线段B1C（B）线段BC1（C）BB1中点和CC1中点连成的线段（D）BC中点和B1C1中点连成的线段11．一张长方形纸片ABCD沿一条折痕EF对折，使A、C两点重合，再把它展成700的二面角A—EF—C，则AC与EF所成的角为（）（A）600（B）700（C）800（D）90012．正四面体ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且)(,fFDCFEBAE记（其中表示EF和AC所成的角，表示EF和BD所成的角），则（）（A）)(f在(0，+∞)上单调递增；（B）)(f在(0，+∞)上单调递减；（C）)(f在(0，1)上单调递增,)(f在(1，+∞)上单调递减；（D）)(f在(0，+∞)上为常数；二．填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．如图4，P是平面α外一动点，A、B是平面α内两定点，C是平面α内一动点，且PA⊥α，PC⊥BC，则动点C的轨迹是；14．如图5，三棱台ABC—A1B1C1中，已知S△ABC=S1，2111SSCBA，高为h，则四面体ACB1C1的体积为。15．北纬300圈上的甲、乙两城市分别位于东经1200和西经1200线上，设地球的半径为RCC1ABPD1DA1B1图3ABCA1B1C1图5PαABC图43千米，沿地球表面铺设石油管道，最少需要管道（千米）（不考虑地形和埋设深度）。16．在三棱锥P—ABC中，作平行于AC与BP的截面EFGH，给出下列五个条件：①点P在平面ABC上的射影是ABC的垂心；②PC⊥AB，PA⊥BC；③ABC是正三角形；④侧面ABP与侧面BCP是全等三角形；⑤BA=BC，且∠PBA=∠PBC。上述条件中能使截面EFGH是矩形的某一条件是（把你认为符合条件的序号都填上）三．解答题：（本大题共6小题，共74分）17．在二面角α—MN—β中，等腰RtΔABC的斜边BCα，一直角边ACβ，BC与β所成的角的正弦为46，求AB与平面β所成的角。（12分）18．如图6，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a。（1）判断平面A1C1B与对角面BB1D1D是否垂直，并加以证明。（2）求点D到平面A1C1B的距离。（12分）19．如图7，△SAB是圆锥SO的轴截面，C是底面圆周上一点，∠ASC=900，CD⊥AB于D，（1）求证：平面SAC⊥平面SCD；（2）若圆锥的底面半径为3，高为3，求二面角B—AS—C的大小。（12分）OASDBC图7A1B1C1D1ABCD图6420．如图8，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每一条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点（1）当M在何处时，BC//平面MB1A，并证明之；（2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所面的二面角的大小；（3）求三棱锥B—...
