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创作时间：二零二一年六类型3：f(x)>a对一切xeI恒成立of(x)>aminf(x)a-max类型4：二、恒成立问题罕见的解题战略：战略一：利用二次函数的判别式创作时间：二零二一年六月三十日二次函数恒成立问题之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日2016年8月东莞莞美学校一、恒成立问题的基本类型：类型1：设f(x)=ax2+bx+c(a丰0),(1)f(x)>0在xeR上恒成立。a>0且A<0；(2)f(x)<0在xeR上恒成立oa<0且A<0-类型2：设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)(1)那时a>0,f(x)>0在xe[a,卩]上恒成立a<-—P2a、f(P)>0f(x)<0在xe[a,P]上恒成立of(a)<0f(P)<0(2)那时a<0,f(x)>0在xe[a,p]上恒成立of(a)>0f(P)>0f(x)<0在xe[a,p]上恒成立a<-bp2a、f(P)<0OVxG[-2,2],f(x)min>2—-<—22f(x)mn=f(—2)=7—3a>2创作时间：二零二一年六或<-f>2,即a的取值范f(x)min=f⑵=7+a>2创作时间：二零二一年六对一元二次函数f(x)=ax2+bx+c>0(a丰0,xGR)有：(1)f(x)>0在xGR上恒成立oa>0且A<0；(2)f(x)<0在xGR上恒成立oa<0且A<0(m—1)x2+(m—1)x+2>0的解集是R,求m的范围.解析：要想应用上面的结论,就得保证是二次的,才有判别式,但二次项系数含有参数m,所以要讨论m-1是否是0.(1)当m-1=0时，不等式化为2>0恒成立，满足题意；(2)m—1丰0时，只需P—1>0,所以，mG[1,9)•[A=(m—1)2—8(m—1)<0战略二:利用函数的最值(或值域)(】)f(x)>m对任意X都成立of(x)>m；min(2)f(x)f(x)•简单计作：“年夜的max年夜于最年夜的,小的小于最小的”.由此看出,本类问题实质上是一类求函数的最值问题.例2.已知f(x)=x2+ax+3—a,若xG[—2,2],f(x)>2恒成立，求a的取值范围.解析本题可以化归为求函数f(X)在闭区间上的最值问题，只要对任意xG[—2,2],f(x)mn>2.若xG[—2,2],f(x)>2恒成立aa2f(x)min=f(-Q)=3-a—丁>2围为[—5,—2+2込].创作时间：二零二一年六创作时间：二零二一年六战略三：利用零点分布例3.已知f(x)=x2+ax+3-a，若xe[-2,2],f(x)>0恒成立，求a的取值范围.解析本题可以考虑f(X)的零点分布情况进行分类讨论，分无零点、零点在区间的左侧、零点在区间的右侧三种情况,即A>0A>0Aw。或<-2<-2或f(-2)>0f⑵>0-2>2,即a的取值范围为[-7,2].f(-2)>0f⑵>0点评对含参数的函数在闭区间上函数值恒年夜于即是零的问题，可以考虑函数的零点分布情况，要求对应闭区间上函数图象在X轴的上方或在X轴上就行了.变式：设f(x)二x2-2mx+2,那时xe[-1,+x),f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围.解：设F(x)=x2一2mx+2一m,贝V那时xe[一1,+刈,F(x)>那B时A=4(m一1)(m+2)<0即一20显然成立；那时A>0,如图，F(x)>0恒成立的充要条件为：A>00解得-32或t=0•点评对含有两个以上变量的不等式恒成立问题，可以根据题意依次进行消元转化，从而转化为只含有两变量的不等式问题，使问题获得解决.以上介绍的几种罕见不等式恒成立问题的求解战略，只是分别从某个正面入手去探讨不等式中参数的取值范围.事实上，这些战略不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才华使问题得以顺利解决.三、巩固练习创作时间：二零二一年六创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六步完善.为此，设g(a)=a—\'a2一36a+60,h(a)=a+"2一36a+60.66不等式化为g(a)

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