第五章静电场5－1电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x变化的关系曲线为图(B)中的()分析与解“无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).5－2下列说法正确的是()(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).5－3下列说法正确的是()(A)电场强度为零的点，电势也一定为零(B)电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C)电势为零的点，电场强度也一定为零(D)电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).5－9若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1)在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为2204π1LrQεE(2)在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为2204π21LrrQεE若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq＝Qdx/L，它在点P的电场强度为rrqεeE20dπ41d整个带电体在点P的电场强度EEd接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1)若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同，LEiEd(2)若点P在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是LyEαEjjEdsind证(1)延长线上一点P的电场强度LrπεqE202d，利用几何关系r′＝r－x统一积分变量，则220022204π12/12/1π4dπ41LrQεLrLrLεQxrLxQεEL/-L/P电场强度的方向沿x轴.(2)根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为ErεqαELdπ4dsin20利用几何关系sinα＝r/r′，22xrr统一积分变量，则2203/22222041π2dπ41LrrεQrxLxrQεEL/-L/当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P点电场强度rελLrLQrεEl0220π2/41/π21lim此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r2/L2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.5－13如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z的一点P的电场强度(假设z＞＞d).分析根据点电荷电场的叠加求P点的电场强度.解由点电荷电场公式，得kkkE202020π41π412π41dzqεdzqεzqε考虑到z＞＞d，简化上式得kkkE42022220222206π4...321...32112π4/11/1112π4zqdεqzdzdzdzdzzεqzdzdzzεq通常将Q＝2qd2称作电四极矩，代入得P点的电场强度kE403π41zQε5－14设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分，即SSdsEΦ方法2：作半径为R的平面S′与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理01d0qεSSE这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S′的电场强度通量在数值上等...
